Álgebra lineal

Algebra lineal
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Concepto:El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

Introducción

Las matemáticas son, por supuesto, una disciplina. Sin embargo, también es una herramienta que se usa en muchos campos. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que juega un papel central debido a que se encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales , espacios vectoriales y transformaciones lineales. En álgebra lineal, los conceptos son tan importantes como los cálculos, por lo que se convierte en un curso adecuado para introducir el pensamiento abstracto, debido a que una gran parte de su campo tiene una interpretación geométrica, que puede ayudar precisamente a visualizar esos conceptos.

Contexto general

De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades por ejemplo, que la suma es conmutativa. Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad: Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno una especie de producto entre dos vectores que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un par de los mismos.

Fundadores y diversificación

La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton de quien proviene el uso del término vector creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión). Puesto que el álgebra lineal es una teoría exitosa, sus métodos se han desarrollado por otras áreas de la matemática: en la teoría de módulos, que remplaza al cuerpo en los escalares por un anillo; en el álgebra multilineal, uno lidia con 'múltiples variables' en un problema de mapeo lineal, en el que cada número de las diferentes variables se dirige al concepto de tensor; en la teoría del espectro de los operadores de control de matrices de dimensión infinita, aplicando el análisis matemático en una teoría que no es puramente algebraica. En todos estos casos las dificultades técnicas son mucho más grandes.

Aplicaciones

Es una herramienta de uso ineludible para el estudio de muchas otras materias que conforman el diseño curricular de un estudiante de ingeniería. Tiene una gran cantidad de aplicaciones en otras áreas, entre las cuales podemos mencionar la industria espacial, los circuitos eléctricos, las redes de comunicación, la arqueología, la predicción del tiempo, los movimientos de población, la relatividad, el análisis del tráfico y de rutas mercantiles,etc.

Fuente

  • Algebra lineal Grossman, Stanley I. Ed. Mc Graw Hill
  • Algebra lineal con aplicaciones Williams, Gareth Ed. Mc Graw Hill
  • Introducción al álgebra. Nociones de álgebra lineal. Mischa Cotlar- Cora Ratto de Sadosky. Eudeba, ediciones previas , Buenos Aires (1977)
  • Fundamentos de Algebra Lineal. A.I. Máltsev. Editorial Mir, Moscú (1972)
  • Álgebra lineal. Harvey Gerber. Grupo Editorial Iberoamérica ISBN 968-7270-63-2
  • Algebra lineal. V.V. Voevodin. Editorial Mir, Moscú (1982)