Cuadrado

Cuadrado Concepto: Es un cuadrilátero regular, es decir, un cuadrilátero con los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos iguales.

Cuadrado. En geometría euclidiana, un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó π / 2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó 3π / 2 radianes.

Con otras palabras, es un cuadrilátero regular; posee cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales. Según esta definición un cuadrado es un rectángulo (4 ángulos iguales de 90º) y también un rombo tiene cuatro lados iguales. La razón entre su diagonal y su lado da raíz cuadrada de dos; y esta no es un número racional; hecho que produjo una crisis en la concepción de figuras y de medidas que tenían los antiguos griegos.

Definiciones

Las siguientes definiciones sobre el cuadrado son equivalentes:

1. Un cuadrado es un cuadrilátero convexo regular.
2. Un cuadrado es un rombo con un ángulo interior recto-
3. Un cuadrado es un rectángulo con dos lados contiguos iguales.

Las dos últimas definiciones, desde el punto de vista lógico, son las más pertinentes; se ha usado el criterio definicional de Aristóteles: género próximo y diferencia específica Cualquiera de estas definiciones pueden ser usadas; pero en cada cada tendrá que considerarse que se tiene conocimiento antelado sobre los objetos o términos involucrados.

Área

El área de un cuadrado se puede calcular de varias formas:

• Si se conoce la longitud de sus lados, iguales a a, el área se calcula como el cuadrado de la longitud de su lado, o sea: A = a²

• Si se conoce el área de uno de los triángulos en que divide la diagonal del cuadrado(Sea A_T área de uno de los triángulos), el área se calcula como A = 2 * A_T
• Sea d la longitud de la diagonal, entonces A _C = d²

Perímetro

El perímetro del cuadrado se calcula como cuatro veces la longitud del lado del cuadrado, es decir: P = 4 * a (siendo a la longitud del lado).

Diagonales

La diagonal e del cuadrado se calcula como a raíz(2), siendo a la longitud del lado.

Diagonal de un cuadrado

Propiedades

• Los cuatro lados son iguales.
• Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 90
• Las dos diagonales son iguales.
• Los lados opuestos son paralelos
  

Círculo Inscrito

Si inscribimos un círculo en un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r = L/2. Siendo π la constante Pi, ≈ 3, 14, el área de dicho círculo es: π/4 ≈ 0,785 veces el área del cuadrado.

Círculo circunscrito

Por otro lado, si consideramos un círculo circunscrito, el radio será la mitad de la diagonal. Siendo π la constante Pi, ≈ 3, 14, el área del círculo será: π/2 ≈ 1,57 veces el área del cuadrado.

Cuadrado algebraico

En Álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n x n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado y se representa por n².

Ver también

• Cuadrado
• Cuadrado
• Cuadrado Figura

Fuentes

• Microsoft ® Encarta ® 2007. © 1993--2006 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
• Miyares Arturo y Jose M Escalona. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. 1974.