Divisor de cero

Divisor de cero Concepto: Elemento que es tanto un divisor de cero por la izquierda como por la derecha.

Divisor de cero. En la aritmética de los números reales se sabe que si el producto de dos factores es igual a 0, por lo menos uno de ellos es 0; propiedad que nos permite resolver una ecuación, que se puede descomponer en producto de factores. Pero esto ocurre por ejemplo en Z₁₂ en que el producto de 3×4 = 0, 2×6 = 0, siendo los factores diferentes a cero.

Definición

Sea R un anillo, y dos elementos m≠0, n≠0, tales que mn= 0, en tal caso se dice que m y n son divisores de cero, m es divisor a izquierda y n es divisor a derecha. En el caso de que el anillo R sea conmutativo no se distinguen divisor a izquierda y divisor a derecha . En el anillo Z₁₂ son divisores de cero: 2, 3, 6, 8 y 9.

En el conjunto M_2x2 de las matrices cuadradas hay matrices ≠ 0 (matriz cero) cuyo producto es la matriz cero, por lo tanto son divisores de 0-

Proposición 1

En el anillo Z_n el elemento k es divisor de cero cuando mcd (k,n) ≠ 1.

1. En Z₄ 2 es divisor de cero, pues 2×2 = 0
2. En Z₆ 2, 3 y 4 son divisores de cero, pues se tiene que mcd(2,4,6)= 2 y mcd(3,6) = 3

Proposición 2

En el anillo Z_p donde p es un entero primo, no hay divisores de cero

Véase además

• Anillo
• Números reales
• Matriz