Ecuación logarítmica

Ecuación logarítimica Concepto: Ecuación donde la incógnita aparece como argumento de un logaritmo.

Ecuación logarítimica es aquella en la cual la incógnita aparece en una expresión en el logaritmando.

Definición notacional

Si se tiene la ecuación log_mh(x) = l, en la que la incógnita x está en h(x). Además m es un número real positivo, distinto de 1, siendo l cualquier número real.

Cabe plantear la equivalencia log_mh(x) = l si só si h(x) = m^l

Ejemplos

1. log₂ (2x-3) = -1
2. log₃ (4x-5) + log₉(3x-1) = 2.

Ecuaciones resueltas

• Sea la ecuación log₃² (3x-1) +4log₃(3x-1) = 5

Para resolver hacemos la sustitución log₃(3x-1) = t, de modo que tenemos:

t² + 4t = 5 --> t² + 4t-5 = 0

Resultando (t+5)(t-1)= 0 , las raíces son t = -5 m t = 1.

Regresando a x, se tiene log₃(3x-1) = -5, log₃(3x-1)= 1

De lo cual, sale 3x-1 = 3^-5, 3x-1=3¹

De estas ecuaciones de primer grado se halla los valores de x.

Siendo la solución: x₁= 244/729 , x₂ = 4/3

Véase también

• Ecuaciones trascendentes
• Logaritmo
• Ecuaciones exponenciales

Fuentes

• A.G. Tsipkin: "Manual de matemáticas para la educación media", Editorial Mir, Moscú 1985
• Taylor y Wade: "Matemáticas básicas"