Ferdinand Georg Frobenius
| ||||||||||
Ferdinand Georg Frobenius, matemático, alemán. Profesor en la Universidad de Berlín, sus trabajos versaron sobre la teoría algebraica de los grupos finitos y sobre la sistematización del álgebra a la luz de la axiomática y la lógica matemática.
Sumario
Datos biográficos
Georg Frobenius nació el 26 de octubre de 1849 en Charlottenburg Berlín, antigua Prusia (ahora Alemania), su padre fue Christian Ferdinand Frobenius y su madre Christine Elizabeth Friedrich.
En 1860 con once años de edad entró en la escuela Joachimsthal Gymnasium, graduándose 1867. En este año continúa sus estudios superiores en la [[Universidad Humboldt de Berlín. Allí alcanzó su doctorado ([[1870) con una tesis dirigida por Weierstrass.
Trayectoria laboral
Durante varios años dio clases en escuelas de secundaria, primero en el Joachimsthal Gymnasium y después en la Sophienrealschule.
En 1874 fue aceptado en la universidad de Berlín como profesor extraordinario de matemáticas, donde laboró por un año.
Entre 1875 y 1892 Zürich trabajó como profesor ordinario de la Escuela politénica Eidgenössische. En 1891 ocupa una plaza en una cátedra de Berlín hasta poco antes de su muerte. Durante 25 años Frobenius fue la figura líder, la que dirigió la enseñanza universitaria de la [[matemática en Berlín. En 1892 fue elegido para la Academia Prusiana de Ciencias.
Muerte
Murió el 3 de agosto de [[1917 en [[Berlín, ya [[Alemania.
Aportes a las matemáticas
Frobenius realiza una serie de aportes relevantes entre los que se destacan:
Contribuciones a la teoría de funciones analíticas, a la solución algebráica de ecuaciones, cuyos coeficientes son funciones racionales de una variable, a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, al problema de Pfaff, a las formas lineales con coeficientes enteros, a las sustituciones lineales y formas bilineales, a los operadores diferenciales lineales adjuntos, a la teoría de funciones elípticas y de Jacobi, a las geometrías finitas, a los teoremas de Sylow, a los clases adjuntas dobles asociadas a dos subgrupos, a los covariantes de Jacobi, a las funciones de Jacobi de tres variables, a la teoría de formas bicuadráticas y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial.
Para su trabajo en teoría de grupos, Frobenius combinó resultados de la teoría de ecuaciones algebráicas, geometría, y teoría de números, que le condujeron al estudio de los grupos abstractos.
La teoría de los caracteres de grupo y de las representaciones de grupos, dos instrumentos fundamentales para el estudio de la estructura de los grupos.
La demostración de Frobenius basada en clases de conjugación todavía aparece en algún libro sobre el tema. En 1887, continuó su investigación de las clases de conjugación de grupos que posteriormente utilizó en su trabajo sobre caracteres.
Ideas de Dedekind de 1885 fueron la base y sobre ellas Frobenius fue capaz de construir un conjunto completo de representaciones complejas. Introdujo las representaciones de grupos en este trabajo sin hacerlas explícitas. Al año siguiente en 1897, publicó el concepto tal como lo conocemos hoy. Entre 1897-1899 publicó dos artículos sobre representaciones, uno sobre caracteres inducidos y otro sobre producto tensorial de caracteres.
En 1898, demostró el teorema de reciprocidad de Frobenius. En 1896, dio los caracteres irreducibles de los grupos alternados A4 y A5, de los grupos simétricos S4 y S5 y del grupo PSL(2,7) de orden 168. Determinó completamente los caracteres de los simétricos en 1900 y los de los alternados en 1901, publicando artículos definitivos sobre ellos. Continuó con las aplicaciones de la teoría de caracteres con el estudio de la estructura de los hoy día conocidos como grupos de Frobenius.
La teoría de representaciones de grupos finitos de Frobenius tuvo mas tarde importantes aplicaciones a la mecánica cuántica y la física teórica. Al final de su carrera, estudió matrices positivas y no negativas. Introdujo el concepto de irreducibilidad de matrices.
Publicaciones
Über Gruppen von vertauschbaren Elementen (1879), conjuntamente con Stickelberger. Artículo sobre grupos finitos en el que prueba los teoremas de Sylow para grupos abstractos (1884).
"Über die Gruppencharactere" (1896), artículo sobre teoría de grupos, es fundamental en la teoría de caracteres.
Entre 1897-1899 Frobenius publicó dos artículos sobre representaciones, uno sobre caracteres inducidos y otro sobre producto tensorial de caracteres.
Las obras completas de Frobenius, "Gesammelte Abhandlungen" (1968), en tres volúmenes, fue editada por el matemático Jean – Pierre Serre.
