Distancia entre dos objetos geométricos

Revisión del 15:56 28 feb 2020 de Pararin (discusión | contribuciones) (Fuentes)
(dif) ← Revisión anterior | Revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)
Distancia entre dos objetos geométricos
Información sobre la plantilla
Concepto:El concepto de distancia entre dos puntos puede ser presentado en diversos casos

Distancia entre dos objetos geométricos. Como medida y junto al concepto de área sirvieron de base al surgimiento empírico de la geometría en la lejana tierra de los faraones: Egipto. De esa época datan las medidas 3-4-5 de los lados de un triángulo rectángulo, mediante nudos en una cuerda armable y se tenía un ángulo recto. Y con esto rearmar terrenos rectangulares deshechos por los desbordes del río Nilo. Posteriormente, con la diversificación y la algebrización de la geometría, el concepto de distancia entre dos puntos puede ser presentado en diversos casos y además, se ha generalizado a otros objetos geométricos.

Distancia entre dos puntos

Dos punto de una recta numérica

En una recta numérica a cada punto le corresponde un solo número real y a este, un solo punto de la recta, según el Postulado de Dedekind. Luego podemos identificar el punto A por su número real correspondiente a, llamado abscisa de A y se denota A(a); lo mismo para el punto B, se escribe B(b). Se entiende la distancia de A a B al valor absoluto de a-b. Simbólicamente:

d(A,B) = |a-b|

Obviamente que d(a,b)=d(B,A).

Dos puntos de un plano cartesiano

En el plano P se ha trazado un sistema de coordenadas cartesianas, considerando una biyección entre todos los puntos del plano P y el el conjunto R×R de todos los pares ordenados de números reales (x,y), donde se denomina x = abscisa e y = ordenada, y los dos se llaman coordenadas del punto. Los puntos A y B los identificamos A(a1, a2) y B(b1, b2), la distancia de A a B se define :

d(A,B) = [(a1 -b1 )2 +(a2 -b2)2]0.5

Alternativamente hay otras formas de definir las distancias de entre los puntos A y B

  1. d(A,B) = |a1 -b1|+| a2 -b2|
  2. d(A,B) = Máx. { |a1 -b1|, | a2 -b2|}


Dos puntos de una circunferencia

Distancia de un punto a otro objeto

Distancia entre un punto y una recta

Se traza una recta perpendicular del punto P a la recta l , que la interseca en el punto A. La distancia de P a A es la distancia del punto a la recta.

Distancia de un punto a un plano

Distancia entre dos rectas

Distancia entre dos objetos

Fuentes

  • Hasser et al. Análisis matemático I y II
  • Diccionaro de matemática de Edición Oxford-Complutense
  • Lehman: Geometría analítica
  • Kleténik: Geometría analítica