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| − | {{Desarrollo}}{{Definición|Nombre=Área de figuras y cuerpos|imagen=Triángulo.JPG|concepto=Es la porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada de tres lados, o sea, la parte de superficie plana limitada por tres segmentos.}}'''Triángulo(figura)''': [[Polígono|Polígono]] de tres lados. La suma de los tres [[Ángulos|ángulos]] de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u [[obtuso]].<br> | + | {{Desarrollo}}{{Definición|Nombre=Área de figuras y cuerpos|imagen=Figuras.jpg|concepto=es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica.}}'''Área''': [[Polígono|Polígono]]<br> |
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| | == Clasificación<br> == | | == Clasificación<br> == |
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| − | Los triángulos se clasifican según la [[longitud]] de sus lados, o según la amplitud de sus [[Ángulos|ángulos]].
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| − | === Según sus lados<br> ===
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| − | Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en [[Equiláteros|equiláteros]], si sus tres lados son iguales, [[Isósceles|isósceles]], si tienen dos lados iguales, y [[Escalenos|escalenos]], si los tres lados son distintos. <br>
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| − | [[Image:Triángulo lados.jpg|thumb|center|Clasificación según lados]]
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| − | === Según sus ángulos<br> ===
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| − | Si los tres ángulos son agudos el triángulo se llama [[Acutángulo|acutángulo]], si tiene un [[Ángulo recto|ángulo recto]], [[Rectángulo|rectángulo]] y [[Obtusángulo|obtusángulo]] si el mayor de sus ángulos es [[Obtuso|obtuso]]. <br>
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| − | [[Image:Triángulo ángulos.jpg|thumb|center|Clasificación según ángulos]]
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| − | == Triángulos rectángulos ==
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| − | Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.<br>Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman [[Catetos|catetos]] y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. El [[Teorema_de_Pitágoras|teorema de Pitágoras]] relaciona los dos catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el [[Cuadrado|cuadrado]] de la [[Hipotenusa|hipotenusa]] es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup><br>Otra relación importante que se cumple en un triángulo rectángulo es el '''teorema del cateto''': el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella, es decir, c<sup>2</sup> = a • m, b<sup>2</sup> = a • n <br><br>[[Image:Triángulo rectángulo.jpg|thumb|center|Triángulo rectángulo]]<br>
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| − | == Alturas de un Triángulo<br> ==
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| − | Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El [[segmento]] perpendicular desde un [[Vértice|vértice]] a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres [[Bases|bases]] a, b, c, y las tres alturas correspondientes, h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub>.<br>En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide: h<sup>2</sup> = m • n<br>Esta relación se conoce como '''teorema de la altura'''.<br>Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado [[Ortocentro|ortocentro]]. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.
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| − | [[Image:Triángulo alturas.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo acutángulo]]En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo. <br>
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| − | [[Image:Triángulo alturas acuttángulos.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo obtusángulo]]<br>
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| − | == Medianas<br> ==
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| − | Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres [[Segmentos|segmentos]] que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama [[Baricentros|baricentro]]. <br>[[Image:Triángulo medianas.jpg|thumb|center|Medianas de un triángulo]]El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro: <br>
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| − | [[Image:Triángulo medianas proporciones.jpg|thumb|center|Proporciones que se cumplen]]<br>
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| − | == Circunferencia inscrita<br> ==
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| − | Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo. Ésta es la mayor circunferencia contenida en el triángulo. <br>[[Image:Triángulo circunf inscrita.jpg|thumb|center|Circunferencia inscrita]]<br>
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| − | == Circunferencia exinscritas<br> ==
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| − | La [[bisectriz interior]] de un ángulo se corta con las dos [[Bisectrices|bisectrices exteriores]] de los otros dos ángulos en un punto llamado exincentro, y que es centro de una circunferencia (exinscrita) tangente a un lado y a la prolongación de los otros dos.<br>Un triángulo tiene, pues, tres circunferencias exinscritas. <br>
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| − | [[Image:Triángulo circunf exinscritas.jpg|thumb|center|circunferencia exinscrita]]
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| − | == Circunferencia circunscrita<br> ==
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| − | Las [[mediatrices]] de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres [[vértices]] del triángulo. Esta es la menor circunferencia que contiene al triángulo.<br>
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| − | == Área de un Triángulo<br> ==
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| − | [[Image:Triángulo medianas división.jpg|thumb|center|403x175px|Triángulo medianas división.jpg]]<br>
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| − | El [[Área]] de un triángulo de lados a, b, c, y alturas correspondientes h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub> es: A = (1/2)a • ha = (1/2)b • hb = (1/2)c • hc<br>Si se conocen las longitudes de los tres lados, a, b, c, el área se puede calcular mediante la siguiente fórmula, llamada fórmula de [[Herón|Herón]]:
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| − | [[Image:Triángulo área herón.jpg|thumb|center|Triángulo área herón.jpg]]<br>
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| − | en donde p = (a + b + c)/2 es el [[Semiperímetro|semiperímetro]] del triángulo.<br>
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| | == Fuentes == | | == Fuentes == |
