Diferencia entre revisiones de «Concoide de Nicomedes»
Línea 1: | Línea 1: | ||
{{Definición | {{Definición | ||
|nombre= Concoide de Nicomedes | |nombre= Concoide de Nicomedes | ||
− | |imagen= | + | |imagen=Conchoid_of_Nicomedes.png |
|tamaño=260px | |tamaño=260px | ||
|concepto= | |concepto= | ||
Línea 15: | Línea 15: | ||
Es el lugar geométrico de los puntos M para los cuales: OM=OP+l ó OM=OP-l | Es el lugar geométrico de los puntos M para los cuales: OM=OP+l ó OM=OP-l | ||
− | [[Image: | + | [[Image:Concoide1.gif]] |
− | [[Image: | + | [[Image:Concoide2.gif]] |
− | [[Image: | + | [[Image:Concoide3.png]] |
Se distinguen tres casos: a>l, a=l, a<l | Se distinguen tres casos: a>l, a=l, a<l | ||
== Ecuaciones == | == Ecuaciones == | ||
* [[Ecuación]] cartesiana: ( x - b )<sup>2</sup> ( x <sup>2</sup> +y<sup>2</sup> ) - a <sup>2</sup> x <sup>2</sup> = 0 | * [[Ecuación]] cartesiana: ( x - b )<sup>2</sup> ( x <sup>2</sup> +y<sup>2</sup> ) - a <sup>2</sup> x <sup>2</sup> = 0 | ||
− | * Ecuación polar: [[Image: | + | * Ecuación polar: [[Image:Concoide_ecuacion_polar.gif]] |
− | * Ecuaciones paramétricas [[Image: | + | * Ecuaciones paramétricas [[Image:Concoide_ecuacion_parametric.gif]] |
== Construcción == | == Construcción == | ||
Para construir la Concoide de Nicomedes necesitamos realizar los siguientes pasos: | Para construir la Concoide de Nicomedes necesitamos realizar los siguientes pasos: |
Revisión del 11:14 12 abr 2013
|
Concoide de Nicomedes. Es la concoide de la recta, llamada "base". Curva que en su prolongación se aproxima constantemente a la recta sin tocarla nunca.
Historia
El nombre de concoide se debe a su parecido con las conchas que tanto abundaban en las playas griegas. Su creador es Nicomedes, un geómetra griego (280 – 210 a. de C.), que la investigó junto a otras 16 curvas matemáticas.
Nicomedes quiso utilizar la concoide para resolver los problemas de la duplicación del cubo y de la trisección del ángulo y de hecho la curva sirve para trisecar cualquier ángulo .
Definición
Es el lugar geométrico de los puntos M para los cuales: OM=OP+l ó OM=OP-l
Se distinguen tres casos: a>l, a=l, a<l
Ecuaciones
- Ecuación cartesiana: ( x - b )2 ( x 2 +y2 ) - a 2 x 2 = 0
- Ecuación polar:
- Ecuaciones paramétricas
Construcción
Para construir la Concoide de Nicomedes necesitamos realizar los siguientes pasos:
1. Sea k un número real positivo.
2. Trazar una recta horizontal m (directriz).
3. Sean O y T dos puntos sobre la recta m tales que la distancia(O,T) >2k.
4. Trazar la circunferencia CO con centro en O y radio k.
5. Sea B un punto sobre la circunferencia CO.
6. Trazar la semirrecta OB.
7. Trazar la circunferencia CT con centro en T y radio k.
8. Trazar la recta TB.
9. Sean M y N las intersecciones de la circunferencia CT y la recta TB.
10. El lugar geométrico generado por los puntos M y N cuando se mueve T sobre la recta m es la Concoide de Nicomedes.