Diferencia entre revisiones de «Secciones cónicas»
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Revisión del 12:27 21 mar 2011
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Historia
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge.
Definición
Las secciones cónicas, también llamadas cónicas, se obtienen cortando un
cono circular recto doble con un plano. Al cambiar la posición del plano se
tiene un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola.
Las cónicas degeneradas (o degradadas) se obtienen si el plano corta al
cono en un sólo punto o a lo largo de una o dos rectas situadas en el cono.
La Ecuación General de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
<math>\frac{x^2}{a^2} \, + \, \frac{y^2}{b^2} \, = \, 1</math>
El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de: B2 - 4AC
Si B2 - 4AC es...
pues la curva es...
< 0
un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.
= 0
una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.
> 0
una hipérbola o 2 líneas intersectadas.
Aplicaciones
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas. También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
