Complemento aritmético

Complemento aritmético es un concepto que liga a un número, escrito en cualquier sistema de numeración posicional, con la unidad del orden inmediato superior; en determinadas aplicaciones, facilita la ejecución de las operaciones.

Definición

Si el número N, tiene m dígitos en el sistema de base k su complemento aritmético en la base k es la diferencia 10^m - N.

En la numeración decimal

Si el número abc, base 10, tiene tres dígitos su complemento aritmético es 10³ - abc.

Cálculo

En el caso de abc es 1000-abc; en la práctica c se resta de 10, luego tanto b y a se resta de 9: (9-a)= e, (9-b)= f, (10-c)= g, en seguida yuxtaponemos las diferencias, resulta el complemento aritmético = efg.

Ejemplo

Hallemos el complemento de 472, las diferencias de izquierda a derecha son 5 y 7 de 9, y 7 de 10, el C. A. es 527

En la numeración ternaria

Los dígitos en esta base son 0, 1 y 2, entonces para hallar el complemento de xyst, obtenemos las diferencias: u= 2-x, v= 2-y, w= 2-s finalmente z = 3-t, el complemento ternario es uvwz.

Usos

En la sustracción de dos números. la diferencia N-P = N + Complemento de P - 10ⁿ, donde n es el número de cifras.

Proposición

• Si el numeral N, en cualquier sistema de numeración, tiene p dígitos su complemento a lo más, tiene p dígitos.

Corolarios

Idempotencia

El complemento del complemento de K es el mismo K, en cualquier sistema de numeración.

Resultado capicúa

Dado abc su complemento es capicúa si a-c= 1, por ejemplo sea K = 283, 3-2 = 1, entonce C. A. de 283 es 717, base 10.

Si el número K tiene n cifras N = ab...kl, su complemento es capicúa si l-a = 1 y los elementos simétricos son iguales: b=k, c = j, etc.

Fuentes

• "Aritmética razonada" de G. M. Bruño, edita Editorial Bruño en Lima s/f
• "Un paseo por la teoría de números" de G. N. Berman, publicación de la editorial URSS, Moscú 2007

Temas vinculados

• sistema de numeración posicional
• sistema de numeración ternario
• Idempotencia
• Número capicúa

Enlaces externos

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