Distribución binomial

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La Distribución binomial es uno de los modelos de distribución teórica de probabilidad que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones. Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles que se emplea en control de calidad, producción, investigaciones, etc.

Distribución binomial Concepto: Distribución que proporciona la posibilidad de observar X exitos en una secuencia de n experimentos Bernoulli independientes con una probabilidad constante de exito p.

Distribución Binomial

La Distribución Binomial esta relacionada con al distribución de Bernoulli que es una distribución de variable aleatoria X que toma solamente valores de cero y uno (éxito y fracaso), cuando se realiza un solo experimento.

La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número "n" de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre 0 (si todos los experimentos han sido fracaso) y n (si todos los experimentos han sido éxitos)

Para este tipo de distribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:

Donde:

P(X) = probabilidad de X éxitos dados los parámetros n y p

n = tamaño de la muestra

p = probabilidad de éxito

1 – p = probabilidad de fracaso

X = numero de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, …….. n)

Condiciones

La distribución binomial es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse las siguientes condiciones:

1. El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
2. En cada ensayo hay sólo dos posibles resultados (éxito o fracaso, defectuoso o noi defectuoso).
3. La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo permanece constante.
4. En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes.
5. Los resultados de cada ensayo son independientes entre si.

Parámetros

Forma

• Simétrica: Cuando p=0.5 sin tomar en cuenta que tan grande o pequeño sea el valor de "n"
• Sesgada: Cuando p≠0.5. Cuanto más cerca se encuentre "p" de 0.5 y mayor sea el número de observaciones "n", menos sesgada será la distribución, por otra parte, con una "p" pequeña la distribución tendrá un gran sesgo a la derecha y para una "p" muy grande la distribución tendría un gran sesgo a la izquierda.

Tabla

La tabla proporciona, para diversas combinaciones de n y p, las probabilidades de que la variable aleatoria binomial tome valores x = 0, 1, 2, ..., n. Tiene en la primera fila los valores de "p"; en la primera columna los valores de "n" y en la segunda columna los valores de x, pero están representados en ella por una k Sí se quiere tener el resultado de la probabilidad se combinan los valores de n y p y dentro de ellos se busca el valor de x que se necesita.

Ver También

1. Distribuciones teóricas de probabilidad
2. Teoría de las probabilidades
3. Calidad
4. Histograma
5. Diagrama de Pareto
6. Estadística

Fuente

1. Guerra Bustillo, Caridad W., Menéndez, A. E, Barrera, M. R., Egaña, M. R. Estadística Editorial Félix Varela. La Habana. 2004
2. Guía de Estudio asignatura Estadística Matemática. Facultad Contabilidad y Finanzas. Universidad de La Habana. La Habana. 2004
3. Gutiérrez, P. H. Salazar, R. Control Estadístico de Calidad y Seis Sigmas. Editorial Felix Varela. La Habana. 2007
4. Spiegel, M. R Teoría y Problemas de Estadística. La Habana.1989