El redondeo
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El redondeo. cuando un número posee una cantidad demasiado grande de Cifras significativas y sobre todo si no son exactas, las cifras excedentes se redondean.
Reglas de redondeo
- Si la última cifra es 1; 2; 3 ó 4, se sustituye por 0 y la penúltima cifra no varía. En estos casos al redondear siempre se obtienen números menores. Esto se llama redondeo por defecto.
- Si la última cifra es 5; 6; 7; 8 ó 9, se sustituye por 0 y la penúltima cifra aumenta en 1. En estos casos al redondear siempre se obtienen números mayores. Esto se llama redondeo por exceso.
Redondeo de números aproximados
Estas reglas están diseñadas de tal modo que cuando se redondea un número exacto. el número aproximado que resulta tiene todas sus cifras exactas. Ya que el error absoluto que se introduce al redondear es menor que la mitad del valor posicional del último dígito conservado.
Cuando se redondea un número aproximado, sin embargo, deben tenerse algunas precauciones. Un número aproximado posee siempre algún error al redondear el número se introduce un error adicional que puede agregarse al error que existía. Este fenómeno puede causar que al redondear un número aproximado eliminando todas las cifras no exactas y conservando solamente las exactas, ocurra que alguna cifra que originalmente era exacta deje de serlo debido al incremento del error. Esto se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Considérese el número exacto
y el valor aproximado x= 2.718286 325 411
El error absoluto es
Es obvio que su sexta cifra decimal no es exacta. En cuanto a la quinta (un 8) se cumple que
así que e trata de una cifra exacta. Los dígitos exactos de x son 6 y aparecen subrayados a continuación
Obsérvese que este número aproximado posee un error por exceso. Si se decidiera ahora redondear este número conservando solamente las cifras exactas se introduciría un nuevo error (que en este caso. casualmente. también es por exceso). El número obtenido seria:
El error absoluto de x1 es
de manera que ahora la quinta cifra decimal ya no es exacta. El número x1 posee solamente 5 cifras exactas que aparecen subrayadas a continuación x1 = 2.71829 Por esta razón se acostumbra redondear los números aproximados conservando una o dos de sus cifras no exactas (o dudosas). Por cierto. cuando se trata de cifras dudosa es frecuente que algunas de ellas sean realmente exactas y esta es otra razón para esta regla.
Fuentes
MATEMÁTICA NUMERICA II EDICIÓN, Manuel Álvarez, Alfredo Guerra, Rogelio Lau
