Espacio de Banach

Un espacio de Banach es importante en el análisis real y el análisis funcional, porque ayuda a resolver el problema de convergencia en los espacios normados, que no son sino espacios lineales dotados de una aplicación llamada norma: generalización de longitud.

Definición

Cualquier espacio lineal normado completo se llama Espacio de Banach

Ejemplos

• el espacio métrico Rⁿ con la norma ||x|| = d(x, O) donde O es el origen de coordenadas
• el espacio m de las sucesiones acotadas con norma ||x|| = sup_i|x_i|
• el espacio C[0;1] de las funciones continuas con la norma

||x|| = max_i|x(t)|

• los espacios L_p de las funciones medibles en grado p
• el espacio L_∞ [0;1] de las funciones medibles acotadas
• los espacios de Sóboliev
• el espacio C^l de las funciones de las funciones x(s) cuya derivada de orden l existe y es continua con la norma

||x|| = max_j≤l max_s|x^(j) (s)|

Fuentes bibliográficas

• V. Boss : Análisis funcional
• Mischa Cotlar - Roberto Cignoli: Nociones de espacios normados