Espacio normal (Topología)

Un espacio normal, en matemáticas y con derecho propio en topología general, es un espacio topológico que satisface los axiomas de separabilidad T₁ , T₄ , es decir, un espacio topológico en el que dos conjuntos cerrados tienen vecindades de intersección vacía.

Todo espacio normal es de Haussdorf. Son espacios normales, por ejemplo, todos los espacios métricos

Propiedades

• Los espacios normales forman un caso especial de espacios completamente regulares o Tikhonov. Esto se desprende del lema de Uryson: en un espacio normal, dos conjuntos cerrados disjuntos son funcionalmente separables .
• Teorema de continuación de Titz . Cada función real continua definida en un subconjunto cerrado de espacio normal se extiende continuamente a todo el espacio.
• Cada subespacio cerrado de un espacio normal es normal.
• Los espacios cuyos subespacios son normales se denominan hereditariamente normales o completamente normales .
• Para la normalidad hereditaria, es suficiente que todos sus subespacios abiertos sean normales.
• Para la normalidad hereditaria del espacio, es necesario y suficiente que dos conjuntos sean separables por vecindarios, ninguno de los cuales contiene el terreno común del otro.
• Un espacio normal se llama perfectamente normal si cada conjunto cerrado es la intersección de un número contable de conjuntos abiertos.
• Todo espacio perfectamente normal es un espacio hereditariamente normal.
• Cada espacio métrico es perfectamente normal.

• Todos los espacios de Hausdorff paracompactos (en particular, espacios métricos) son colectivamente normales.
• El producto de dos espacios normales no tiene que ser normal, e incluso el producto de un espacio normal por segmento puede no ser normal.

Fuentes

• A. N. Kolmogórov /S. V. Fomim: Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional.
• https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_normal