Evolución de la comunicación matemática
| ||||
Comunicación matemática. Uno de los fines generales de la enseñanza de la matemática es que los estudiantes aprendan a comunicarse mediante la misma, pero la forma de comunicarse dentro de la matemática ha evolucionado en la medida que ha transcurrido el tiempo y ello ha favorecido su enseñanza y aprendizaje.
Sumario
Definiciones
Evolución de la simbología
El sistema de numeración decimal, que se utiliza en la actualidad en todos los países del mundo, es el resultado de un largo período de transformación a través del cual se fue mejorando. A este sistema le precedieron:
- Los diferentes sistemas jeroglíficos no posicionales.
- Sistemas de numeración alfabéticas.
- Sistemas posicionales no decimales (Ribnikov, 1974).
Entre los sistemas del tipo 1) pueden señalarse el chino antiguo donde se utilizaban cifras de bambú y el egipcio donde, por ejemplo se utilizaban para representar a 100 y para 101.
Los egipcios se limitaban a escribir fracciones de denominador uno y para indicar que se trataba de una fracción dibujaban una boca abierta encima del número que representaba el denominador.
En el año 2100 ane en Babilonia las fracciones siempre tenían denominador 60 y para su representación expresaban solo el numerador con un signo de acentuación. En el año 1585 el holandés Stevin publicó un pequeño libro donde introduce una simbología especial para las fracciones decimales. El primero en utilizar la coma para separar la parte entera de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magín (1555-1617).
Unido a las dificultades anteriores con la simbología marchó el procedimiento para las operaciones de cálculo escrito. Pasaron varios siglos para que se adoptara la forma que conocemos hoy, esto trajo consigo que algunas operaciones resultaran sumamente complejas.
La multiplicación hasta el siglo XVI solo se enseñaba en las universidades. Los métodos para efectuar esta operación han variado con el tiempo y en las distintas culturas. En el siglo XVII el cálculo de fracciones era en las universidades una materia difícil y agotadora.
Si se analiza la evolución histórica del Álgebra es posible darse cuenta de que se produjo una etapa intermedia de desarrollo entre el arte de calcular y la algebrización en la cual se utilizaron ya los primeros símbolos y abreviaturas matemáticas. La magnitud desconocida se designaba con la palabra “cosa” y a los que escribían sobre el tema “cosistas”.
En el siglo III dne Diofanto introdujo una notación donde significaba 50, , 200 y u era la abreviatura para la palabra griega que significaba potencia. A finales del siglo XV el bachiller de la Universidad de París, N Chuquet perfeccionó el simbolismo algebraico. En este simbolismo no hay aún un símbolo especial para la incógnita y la mayoría de los símbolos están formados mediante las abreviaturas de palabras (álgebra sincopada).
A mediados del siglo XVI el francés Francois Viete (1540-1603) creó una forma de designación uniforme designando las variables mediante las vocales a, e, i, o, u incluyendo y, y las constantes mediante B, C, D,..., utilizó + y – como símbolo de operaciones, la raya para la fracción e in para la multiplicación. Expresaba la igualdad entre dos términos mediante las palabras “aequibitur” o “aequale” .
Según Perero (1994) “la contribución más importante de Vieta fue haber utilizado parámetros por primera vez en la historia de las matemáticas”.
En álgebra se estudiaba solo casos especiales, se resolvían ecuaciones con coeficientes específicos, pero no existía un modelo que representara todas las ecuaciones cuadráticas o todas las ecuaciones cúbicas. Fue Descartes (1596-1650) quien primero implantó la costumbre de designar las variables por x, y, z,... y las constantes por a, b, c, también introdujo los exponentes para designar los productos reiterados del mismo factor lo que completó el perfeccionamiento de la notación originada por Diofanto.
Según Wussing los símbolos matemáticos actuales se introdujeron de forma paulatina y por distintas personalidades, así por ejemplo, en 1464 Regiomontano utilizó por primera vez el punto de multiplicación y Crelle en 1816 el uso unificado de , , para los ángulos del triángulo.
Como puede apreciarse la comunicación matemática se fue perfeccionando en la medida que evolucionó y se simplificó la simbología lo que contribuyó de una manera notable a la universalización del lenguaje técnico de esta disciplina y, por tanto, a que la codificación y decodificación del mensaje sean más eficientes.
Desarrollo de la lógica
El desarrollo de la lógica también contribuyó a que la comunicación matemática evolucionara pues aportó a su terminología y simbología. La lógica se desarrolló a lo largo de varios siglos por dos cauces desvinculados entre sí. Uno se remonta a la lógica griega antigua y la otra tuvo por fuente a la lógica india. En la lógica india casi nunca se utilizaban los cuantificadores o sea los términos lógicos expresados con las palabras “todos”, “algunos”, “cualesquiera”, tampoco utilizaban símbolos. En la antigua filosofía griega aparecieron, a mediados del siglo V ane los llamados sofistas entre los que se puede destacar a Protágoras, quien fue el primero en utilizar el método socrático de conversación que consistía en hacer preguntas al interlocutor y mostrar los errores de sus respuestas. Aristóteles (384-322 ane) hizo la primera exposición sistemática de la lógica denominada lógica formal tradicional. En el siglo XIX surge la lógica matemática cuyo fundador fue Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) filósofo y matemático alemán. El matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932) fue uno de los que desarrolló la lógica en el siglo XX. Peano introdujo los símbolos “”, “”, “ ” y “ “.
Representaciones gráficas
Los primeros dibujos realizados por el hombre fueron las pinturas rupestres halladas en las cavernas. “En el mundo de las ciencias los dibujos, diagramas o figuras hablan” (Palacio y Mosquera, 2002). Es conocido que los dibujos han formado parte del desarrollo de la comunicación matemática, una muestra de ello es que en los Elementos, Euclides los utilizó. En las demostraciones, Euclides, utilizaba un esquema que constaba de las siguientes partes: formulación del problema; introducción de un dibujo para la formulación de los datos del problema, formulación según el dibujo de lo que se busca; introducción de líneas auxiliares, demostración, declaración de lo que se demostró y de que lo demostrado resuelve el problema adecuadamente propuesto.
Algunas reglas empíricas necesarias para la representación de los cuerpos, así como para resolver distintos problemas prácticos eran conocidos desde la antigüedad, sin embargo no fue hasta 1798 que el geómetra francés Gaspar Monge (1746-1818) elaboró una teoría geométrica general que da la posibilidad de representar en un dibujo plano diferentes cuerpos espaciales.
Con el surgimiento, desarrollo y reconocimiento de la Geometría Descriptiva se garantizó para el futuro una comunicación más allá de los límites idiomáticos.
Fuentes
- Guzmán, M.(1995).” Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático”.
Recuperable en http://www.sectormatematica.c//articulo.htm.
- Hussing, W(1989). Conferencias sobre Historia de la Matemática. La Habana: Pueblo y Educación.
- Palacio, J. y Mosquera, M. (2002). “La comunicación y su interrelación con el proceso de enseñanza-aprendizaje”. Revista Pedagogía y Sociedad, 5.
- Perero, M. (1994). Historia e historias de las matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
- Ríbnikov, K. (1974).Historia de las Matemáticas. Moscú: Mir.
