Función cuadrática

Función cuadrática Concepto: es una función polinómica

Función cuadrática. En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por:

f(x) = ax² + bx + c Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos: 1. Vértice

Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

eje 2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx + c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0

Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0 3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)

Ocurrencia de la función

En geometría

1. Área de cualquier cuadrado de lado x. A(x) = x²
2. Área de todo círculo de radio r . A(r) = π ×r²
3. Área de la superficie esférica de radio r. A(r) = 4π ×r²
4. Área total de un cilindro de radio r y altura 10. A(r) = = 2π× r² + 2π× r×10
5. Área de un triángulo equilátero en función de su lado.

En física

• El espacio recorrido por un móvil, durante el tiempo t, con una aceleración constante a.

Fuentes

Grupo Epsilon, ed. (9 de 1994). Estudio de funciones: la función cuadrática (1 edición). Fundación Bancaja. ISBN 978-84-88715-06-7. Gallego Palomero (7 de 1989). Función cuadrática (1 edición). Ediciones SM. ISBN 978-84-348-2869-8.