Función no elemental

Función no elemental Concepto: Puede ser determinada de diversas maneras, empezando por una descripción simple de la correspondencia de valores del argumento de la función.

En análisis matemático, la función no elemental es aquella que no es algebraica ni trascendente; puede ser determinada de diversas maneras, empezando por una descripción simple de la correspondencia de valores del argumento de la función.

Análisis matemático

En análisis matemático de las funciones reales de argumento real, las más conocidas son las siguientes:

Construcciones

1. mediante varias fórmulas matemáticas
2. por medio de paso al límite; en especial por
   1. mediante series o productos infinitos
   2. por medio de integrales definidas con uno o los dos límites variables
   3. por medio de integrales definidas con límites constantes que conllevan un parámetro variable
3. por medio de ecuaciones diferenciales, cuyas soluciones no se representan por cuadraturas
4. por medio de ecuaciones funcionales

Para las funciones no elementales que poseen un significado teórico o práctico se hacen tablas, se diseñan gráficas, se analizan las características. Dichas funciones se llaman especiales; usualmente se les da nomenclaturas y notaciones adecuadas.

Ejemplos

1. Parte entera de x. Sea sea x un número real y n un entero, talque n <= x < n +1 entonces y= [|x|] = n, la parte entera de x. De bastante uso en teoría de números.
2. Valor absoluto de x. Se define valor de un número real no negativo el mismo número, se denota |x|; si es negativo su valor absoluto es su opuesto. O bien |x|= máx{x, -x}
3. Signo ("signum") de x. Se denota sgn x. El signo de x es 1 si x es real positivo; -1, si es negativo y 0 si x vale cero.
4. y es el límite de 1/(1 + x ²ⁿ ) cuando x tiende a infinito.
5. y es la integral de 0 a x de senx / x o el desarrollo en serie del "integral de seno"
6. la función Gamma

O bien el límite de n!n^x-1/x(x+1)(x+2)...(x+n-1) para todo x

1. La solución de la ecuación de Bessel x² y + xy' +(x ² - n² )

• Función error :

erf(x) = ^x∫₀ e^-t2dt

Fuentes

• Bronshtein & Semendiaev: Manual de Matemáticas para Ingenieros y Estudiantes, Editorial Mir, Moscú - 1973