Inscripción del cuadrado
| ||||
Sumario
Polígono
Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.
Construcción
El problema de construir un polígono regular se reduce a saber dividir la circunferencia en arcos iguales. Esta operación puede hacerse de dos modos: con el transportador de ángulos o con la regIa y el compás Para dividir la circunferencia en partes iguales empleando el transportador, basta recordar que el ángulo central de un polígono regular de n lados vale 1/n x 360°.
Con este valor no hay más que tomar este ángulo sucesivamente alrededor del centro de la circunferencia. Los radios trazados dividirán a la circunferencia en tantos arcos iguales como ángulos centrales haya.
Si quisiéramos construir el pentágono regular, por ejemplo, comenzaríamos por calcular su ángulo central que vale: 1/5x360° = 72°. A partir de un radio OA, construimos el ángulo AOB = 72°, sobre OB el ángulo BOC = 72° y así sucesivamente. De este modo el ángulo completo en O quedará dividido en cinco ángulos consecutivo iguales. Uniendo los puntos de división de la circunferencia se obtiene el pentágono regular ABCDE.
Si en lugar de un pentágono inscrito se quisiera uno circunscrito, después de dividida la circunferencia no habría mas que trazar las tangentes por los puntos de división. Resultaría así el pentágono regular circunscrito FGHKL (fig. 1). Si se quisiera que el polígono circunscrito tuviese sus lados paralelos a los del inscrito, bastaría trazar las tangentes a la circunferencia por los puntos medios de los arcos en vez de trazarlas por los puntos de división.Con la regIa y el compás no siempre es posible dividir la circunferencia en partes iguales.
INSCRIPCIóN DEL CUADRADO.
Si trazamos los diámetros AC y BD perpendiculares en unan circunferencia, (fig. 2),la misma quedará dividida en cuatro arcos iguales puesto que son arcos correspondientes a ángulos centrales iguales.
Trazando en seguida las cuerdas de estos arcos se obtendrá el cuadrado ABCD.
LADO DEL CUADRADO
Sea AD = l. En el triángulo rectángulo AOD se tiene: l2= r2+ r2, según el teorema de Pitágoras l = √(r2+ r2) l = √(2r2) l = r√2 Por tanto, el lado del cuadrado inscrito es igual al producto del radio de la circunferencia por √2. Para realizar cálculos en problemas basta tomar √2 = 1.41.
Ejemplo.-Hallar la longitud, del lado del cuadrado inscrito en una circunferencia de 2m. de radio. Se tiene: l = 2 √2 =. 2 X 1.41 l = 2.82 m Aproximadamente. NOT A.-Si los arcos que subtienden los lados del cuadrado se dividen en 2, 4, 8, etc. .. partes iguales y se trazan las cuerdas de estos arcos, se obtendrán los polígonos regulares inscritos de 8, 16, 32, etc. lados y en general de 4.2n lados en que n es cero 0 un número. Natural.
Fuente
Matemática Cuarto curso. Geometría.de Antonio Paz
