KmPlot
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KmPlot es un trazador de funciones matemáticas para el escritorio KDE. Incluye un potente procesador. Puede trazar diferentes funciones de forma simultánea y combinar sus elementos para construir nuevas funciones, además permite para aprender las relaciones entre éstas y su representación gráfica en un sistema de coordenadas.
Sumario
Descripción
KmPlot soporta varios tipos de gráficos:
- Gráficas cartesianas explícitas de la forma y = f(x).
- Gráficas paramétricas, donde los componentes x e y se especifican como funciones de una variable independiente.
- Gráficas polares de la forma r = r(θ).
- Gráficas implícitas, donde las coordenadas x e y se relacionan a través de una expresión.
- Gráficos diferenciales explícitos.
Características
Proporciona algunas características numéricas y visuales, ayudando a aprender las relaciones entre las funciones matemáticas y su representación gráfica en un sistema de coordenadas.
- Rellenado y cálculo del área entre el gráfico y el primer eje.
- Cambiar parámetros de la función dinámicamente.
- Poderoso analizador sintáctico de funciones.
- Impresión métrica muy precisa.
- Soporte para distintos tipos de gráficos (funciones, paramétricas, polares).
- Configuración visual personalizable (líneas, ejes, grilla).
- Soporte para exportación a BMP, PNG y SVG.
- Permite guardar la sesión en formato XML.
- Soporte para zoom.
- Permite dibujar la 1era y 2da derivativa y la integral de una función.
- Soporte para constantes y parámetros definidos por el usuario.
- Varias herramientas extras para dibujar funciones: encontrar los valores máximos y mínimos, obtener el valor Y y rellenar el área entre la función y el eje Y.
Uso del KmPlot
KmPlot incluye varios tipos de funciones diferentes, que pueden forma de función o como una ecuación:
- También se pueden escribir gráficos cartesianos como, p. ej., y = x^2, donde x se utilizará como una variable, o como p. ej., f(a) = a^2, donde el nombre de la variable es arbitrario.
- Los gráficos polares son similares a los gráficos cartesianos. Pueden introducirse como una ecuación en θ, p. ej. r = θ, o como una función, p. ej. f(x) = x.
- Para los gráficos implícitos, el nombre de la función se introduce por separado en la expresión relacionada de las coordenadas x e y. Si las variables x e y se especifican a través del nombre de función (introduciendo p. ej. f(a,b) como nombre de función), se utilizarán estas variables. Sino, se utilizarán las letras x e y como variables.
- Los gráficos diferenciales explícitos son ecuaciones diferenciales a través de la derivada superior dada en términos de derivadas inferiores. La diferenciación se denota con una prima. En forma de función, la ecuación se parecerá a algo como f(x) = f − f. En forma de ecuación, se parecerá a algo como y = y − y. Observe que en ambos casos, la parte (x) no se añade a los términos diferenciales de orden inferior (por tanto debe introducir f(x) = −f y no f'(x) = −f(x).
Tipos de funciones
Existe una lista de funciones predefinidas. Debe observarse que si ha seleccionado texto, se utilizará como argumento de la función cuando esta se inserte.
Funciones cartesianas
Para introducir una función explícita (es decir, una función de la forma y=f(x)), introdúzcala de la forma f(x) = expresión donde:
- f es el nombre de la función, y puede ser cualquier cadena de letras y números.
- x es la coordenada horizontal que se usará en la expresión que sigue al signo igual. Es, de hecho, una variable, así que puede usar cualquier nombre de variable que desee, ya que el efecto será el mismo.
- expresión es la expresión que se va a representar, dada en la sintaxis adecuada para KmPlot.
Funciones paramétricas
Son aquellas en las que las coordenadas x e y se definen en funciones separadas de otra variable, llamada habitualmente t. Para introducir una función paramétrica, debe seguir el procedimiento para una función cartesiana para cada una de las funciones x e y. Al igual que en las funciones cartesianas, puede utilizar cualquier nombre de variable que desee para el parámetro. Como ejemplo, suponga que desea dibujar un círculo, que tiene como ecuaciones paramétricas x = sin(t), y = cos(t). Después de crear un gráfico paramétrico, introduzca las ecuaciones adecuadas en los cuadros x e y, es decir, f_x(t)=sin(t) y f_y(t)=cos(t). Puede configurar algunas opciones adicionales para el gráfico en el editor de la función: Mín, Máx. Estas opciones controlan el rango del parámetro t para los que la función se dibuja.
Funciones en coordenadas polares
Las coordenadas polares representan un punto por su distancia al origen (normalmente llamada «r») y el ángulo que forma con el eje horizontal una línea que va desde el origen hasta el punto. Para introducir funciones en forma de coordenadas polares, debe pulsar el botón Crear y seleccionar Gráfico polar en la lista. En el cuadro de la definición, complete la definición de la función, incluyendo el nombre de la variable zeta que vaya a utilizar; p. ej., para dibujar la Espiral de Arquímedes r = θ, debe introducir: r(θ) = θ Siempre se debe recordar que puede usar cualquier nombre para la variable zeta, de modo que «r(t) = t» o «f(x) = x» producirían exactamente el mismo resultado.
Funciones implícitas
Una expresión implícita relaciona las coordenadas x e y como una igualdad. Para crear un círculo, por ejemplo, debe pulsar el botón Crear y seleccionar Gráfico implícito en la lista. Luego, en el cuadro de la ecuación (debajo del cuadro que contiene el nombre de la función), introducir: x^2 + y^2 = 25
Funciones diferenciales
KmPlot puede dibujar ecuaciones diferenciales. Estas son ecuaciones de la forma y(n) = F(x,y',y,...,y(n−1)), donde yk es la késima derivada de y(x). KmPlot solo puede interpretar el orden de derivada como el número primo siguiendo al nombre de la función. Para dibujar una curva sinusoidal, por ejemplo, podría utilizar la ecuación diferencial y = − y o f(x) = −f. Sin embargo, una ecuación diferencial por sí sola no es suficiente como para determinar un punto. Cada curva en el diagrama se genera por una combinación de la ecuación diferencial y las condiciones iniciales. Puede editar las condiciones iniciales pulsando en la pestaña Condiciones iniciales tras seleccionar la ecuación diferencial. El número de columnas proporcionado para editar las condiciones iniciales depende del orden de la ecuación diferencial.
Configurar KmPlot
Para acceder al diálogo de configuración general de KmPlot, seleccione Preferencias → Configurar KmPlot.... Las preferencias para Constantes... solo se pueden cambiar desde el menú Editar, y el Sistema de coordenadas... desde del menú Ver. Aquí es posible seleccionar la configuración global que se guardará automáticamente al salir de KmPlot. Puede configurar la unidad angular (grados o radianes), los factores de ampliación y cuándo mostrar el trazado de puntos avanzado.
Configuración del diagrama
Puede fijar el Estilo de rejilla utilizando las opciones:
- Ninguno: No se dibujan las líneas de la cuadrícula sobre el área de la representación
- Líneas: Se forma una cuadrícula con líneas rectas sobre el área de la representación.
- Cruces: Se dibujan cruces para indicar los puntos en los que x e y tienen valores enteros.
- Polar: Se dibujan sobre el área de la representación líneas de radio y de ángulo constante.
Se pueden configurar otras opciones para el aspecto del diagrama:
- Etiquetas de los ejes: Fija las etiquetas para los ejes horizontal y vertical
- Ancho de los ejes: Fija la anchura de las líneas que representan los ejes.
- Ancho de la línea: Fija la anchura de las líneas para dibujar la rejilla.
- Ancho de la marca: Fija la anchura de las líneas que representan las marcas sobre los ejes.
- Longitud de la marca: Fija la longitud de las líneas que representan las marcas sobre los ejes.
- Mostrar etiquetas: Si está marcado, los nombres de los ejes se muestran en la representación y se etiquetan las marcas de los ejes.
- Mostrar ejes: Si está marcado, los ejes son visibles.
- Mostrar flechas: Si está marcado, los ejes se muestran con flechas en su final.
Configuración de colores
En la sección Coordenadas del cuadro de diálogo Colores puede cambiar los colores de los ejes y de la cuadrícula del área principal de KmPlot. Colores de función predeterminado controla qué colores se utilizan cuando se crean funciones nuevas.
Configuración de tipos de letra
- Etiquetas de los ejes: El tipo de letra utilizado para dibujar los números de los ejes y las etiquetas x/y.
- Etiqueta del diagrama: El tipo de letra utilizado para las etiquetas del diagrama.
- Cabecera de la tabla: El tipo de letra utilizado en la cabecera de un gráfico.
Instalación
Como KDE usa cmake, no tiene ningún problema para compilar KmPlot.
