Número 31
Treinta y uno. Número natural sigue a 30 y precede a 32
El número natural 31, es un primo, pues sus únicos divisores son 1 y él mismo. Es el undécimo entero primo [1]
Aritmética
- Ocupa el lugar undécimo en la sucesión creciente de los primos racionales, sigue a 29 y antecede a 37
- Con 29 son primos gemelos.
- Como 31 no es de la forma 4k+1, más bien es denotado como 4p+3, k y p son enteros positivos. 31 no es primo gaussiano.
- Por ser primo racional su función de Euler es φ(31) = 30.
- se puede escribir 31 = (62- (5)0.5) × (62 + (5)0.5 ) no es primo en el anillo Z[(5)0. 5] [2]
- 31 = 25-15 diferencia que quintas potencias, for su forma es un primo de Merssene.
Álgebra
- 31 como natural es miembro del semigrupo aditivo de los números naturales.
- como entero es miembro del dominio de integridad de los números enteros
- como racional es miembro del cuerpo de los números racionales.
- sea una relación de congruencia a ~ b mod(31). Las 31 cajas ⟨a⟩ (0≤a≤30, a representante de clase de congruencia) forman un cuerpo finito. [3]
- Diferencia de cuadrados. 256-225= 31
- suma de dos potencias, tal que cada una tiene la misma base y igual exponente. 33+ 22 = 27+4
En otros sistemas de numeración
- 11111 en el sistema de numeración binario
- ternario 1011
- cuaternario 133
- quinario 111
- senario 51
- octal 37
- duodecimal 27
- hexadecimal 1F
Fuente
- J. V. Ampuero: Aritmética teórica
- Aritmética de Lumbreras editorial, Lima 2018
