Número seis

Número seis Concepto: En el sistema de numeración indio arábigo: 6, y en el simbolismo romano: VI.

El número seis, en cifra indioarábiga 6 y en numerales romanos VI o algunas veces como vi es un número natural.

Propiedades Matemáticas

Peculiaridades aritméticas

• Como número natural es el cardinal de todos los conjuntos equipotentes con {a,b,c,d,e, f}
• en la axiomática de Peano es el sucesor de 5; 6 = s(5)
• Por ser divisible por 2 es un número par, y entre los naturales es tercer número par. También es un número compuesto
• Por ser múltiplo de 3 pertenece a la clase 0, de los restos módulo 3.
• Es igual al producto 1×2×3 y además 6 = 1+2+3, por lo que se le nombra número perfecto.
• Cabe 1³+2³+3³ = 6², en aplicación de la fórmula de los cubos de los n primeros números positivos.
• Cualquiera potencia de 6 con exponente entero positivo, termina en 6.
• Si hay 4 equipos de fútbol, el número de partidos que han de jugar, todos contra todos, es el número de combinaciones de 4 elementos tomados de de a 2. C(4,2) = 4×3÷2 = 6
• Si L = abc...v₍₁₂ es un numeral en la base duodecimal, L será múltiplo de 6, si sólo si v= 6 o bien v = 0
• Si M = abc...u₍₇ M será divisible por 6 si a+b+c+...+v es múltiplo de 6
• Fascinante: 3³+4³+5³= 6³, comprobación 27+64+125=216

Peculiaridades algebraicas

• Sea la progresión aritmética 2,3,4,5, 6, de primer término 2,último término 6. Omitiendo el término central 4 la suma 2⁴+ 3⁴ + 5⁴ + 6⁴ = 2018 es el presente año en el calendario gregoriano, sus dos últimas es múltiplo de 6
• Si multiplicamos una matriz A_6×k por la matriz B_{k × 6} se obtiene una matriz cuadrada C_{6 × 6} donde h es un entero positivo.
• El binomio de grado 6, u⁶ -v ⁶ puede ser factorizado como diferencia de cuadrados, diferencia de cubos o dividiendo por la diferencia lineal u-v.
• Las 6 raíces sextas de 1 se ubican en los vértices de un hexágono regular, inscrito en la circunferencia unitaria, de radio 1 con centro en el origen; dos de ellas son primitivas: la de 60º y 300º. Estas raíces constituyen un grupo multiplicativo (con la multiplicación de números complejos ), abeliano, finito y cíclico de orden 6, con dos generadores z₁ = cos 60º +isen 60º y z₅ = cos 360º +i sen 300º.
• 6!= 720, la cantidad de todos los numerales de 6 cifras que podemos escribir con 1,3,5,4,6,8, sin repetir ninguna cifra.

Propiedades geométricas

• El polígono de 6 lados se denomina hexágono. El hexágono regular tiene todos sus ángulos de 60º.
• Si desde un punto de una circunferencia se trazan, consecutivamente, segmentos de longitud igual a la del radio, el extremo final del último coincide con el punto inicial. Resulta una poligonal cerrada y hay 6 de estos segmentos. Hay 6 triángulos equiláteros cada dos de ellos con lado común, 6 ángulos centrales de 60º. Se demuestra que cualquier ángulo interior mide 120. De tal modo se tiene un hexágono regular.
• El poliedro de 6 caras es el hexaedro. El hexaedro regular se denomina cubo y sus caras son cuadrados.
• Un tetraedro tiene 6 aristas.
• Un prisma de base cuadrangular tiene 6 caras
• El triángulo equilátero tiene 6 movimientos: 3 rotaciones de 0º, 120º y 240º y tres simetrías

En otras bases

• Binario 110
• Ternario 20
• Quinario 11
• Senario 10
• Numerales romanos: VI

Otros contextos

• Un conjunto de seis elementos se denomina como media docena.
• Un conjunto de seis meses se llama un semestre. Del 1 de enero hasta el 30 de junio se nombra primer semestre del año y del uno de julio hasta el 31 de diciembre, segundo semestre del año.
• Excepcionalmente hay seres humanos que tienen 6 dedos, o bien en una mano, bien en un pie.
• El número de patas de los insectos es 6, por lo que la visualización de seis en la naturaleza es abundante,
• Todo ser humano tiene 6 costillas falsas, tres en cada costado.
• Ordinal: sexto
• seis veces mayor: séxtuple
• conjunto de seis seres parecidos o con una función: sexteto; ejemplo, número de jugadores de voleibol.

Fuentes

• Kostrikin: Introducción al álgebra
• Paul Halmos: Teoría intuitiva de conjuntos
• Adrian Albert: Álgebra superior

Temas vinculados

• Número natural
• Número complejo
• Grupo matemático
• Divisibilidad