Pentominó
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Pentominó. Son figuras formadas por 5 cuadrados, unidos lado a lado de todas las formas posibles. Hay 12 pentominós diferentes. Para formar los 12 pentominós se necesitan 60 cuadrados.
Historia
Los pentominós o 'juego de pentominós' fueron presentados al mundo matemático en 1954 por un catedrático de la Universidad del Sur de California, Solomon W. Golomb. En 1957, la revista Scientific American publicó un primer artículo sobre ellos. Desde entonces se han convertido en un pasatiempo popular, además de propiciar diversas investigaciones y resultados.
El rectángulo de 6×10 fue resuelto por primera vez por John Fletcher en 1965. Existen exactamente 2339 soluciones, excluyendo las variaciones obtenidas por rotación o simetría de todo el rectángulo
Características
Un pentominó (Griego πέντε / pente) es una poliforma de la clase poliominó que consiste en una figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados. Existen doce pentominós diferentes, que se nombran con diferentes letras del abecedario. Los pentominós obtenidos a partir de otros por simetría axial o por rotación no cuentan como un pentominó diferente.
Los pentominós son ideales para trabajar la percepción visual y el razonamiento lógico espacial así como la atención.
Sólo podemos construir los siguientes rectángulos:
- Pentominó 3 x20,
- Pentominó 4 x 15
- Pentominó 5 x 12
- Pentominó 6 x 10.
En contra de lo que podría parecer el rectángulo de 3x20 puede ser resuelto pero es sin duda el más difícil pues tiene sólo dos soluciones.
El número de soluciones diferentes para estos rectángulos es:
- Dimensiones 3x20 con 2 soluciones
- Dimensiones 4x15 con 368 soluciones
- Dimensiones 5x12 con 1010 soluciones
- Dimensiones 6x10 con 2339 soluciones
Un tablero de ajedrez normal también puede ser recubierto siempre que se tapen las cuatro esquinas o que se tape un cuadrado de 2x2 que puede estar situado en cualquier parte del tablero. Este último caso ha sido especialmente estudiado.
Así se sabe que hay más de 100.000 soluciones distintas para este tipo de configuraciones. Con el cuadrado de 2x2 en el centro del tablero se hallaron 65 soluciones distintas (sin contar las que son resultado de rotar o invertir las piezas). De estas 65 soluciones se vio, por ejemplo, que no es posible recubrir el tablero si el I-pentómino no tenía un lado ‘largo’ adyacente a una de las caras del tablero. Para conseguir una de estas soluciones lo primero es colocar el L-pentominó adyacente al cuadrado de 2x2 restringido para formar un cuadrado de 3x3. Algunos de los rectángulos comentados y otras configuraciones similares son las que se incluyen en la galería de tableros del applet. Sin considerar soluciones distintas las que difieren tan solo en rotaciones o reflexiones de alguna de las piezas que componen el recubrimiento se pueden encontrar para algunos tableros un cierto número de ellas basadas en las llamadas combinaciones simétricas.
