Polígono cóncavo
Un polígono simple es una figura plana cerrada que es la unión de segmentos de recta, tal que dos de ellos tienen un solo punto común.
Polígono cóncavos
Los polígonos simples se clasifican en convexos y cóncavos. Los primeros tienen la propiedad de que una recta que contiene cualquiera de sus lados determina dos semiplanos, tal que en un uno de ellos queda el polígono convexo; en caso de los polígonos cóncavos no es así, puede la figura aparecer en ambos semiplanos..
- Los polígonos cóncavos son aquellos que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados . En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, debido a que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó π radianes.
Elementos
- Ángulo entrante es el ángulo cuya medida es mayor que 180º
- Diagonal cualquier segmento que une dos vértices no consecutivos.
- Subdivisión, esde el vértice de un ángulo entrante es posible una descomposición en figuras convexas de menor número de lado, si es posible en triángulos.
- Punto interior es aquel punto que es interior a uno de polígonos convexos que resulta de una descomposición, mediante una diagonal o diagonales que parten del vértice de un ángulo entrante.
- Interior es el conjunto de todos los puntos interiores.
- Región poligonal es la unión del polígono y su interior.
- Punto exterior es un punto que no está en la región poligonal. El conjunto de todos los puntos exteriores es el exterior del polígono.
Propiedades
- Por cada ángulo entrante hay una diagonal que contiene puntos del exterior del polígono, excepto sus extremos.
- Si el polígono cóncavo tiene n vértices, trazando diagonales, desde el vértice de un ángulo entrante, es posible obtener n-2 triángulos, sin interior común, que cubren la región poligonal.
- Un polígono cóncavo de n lados puede tener una cantidad de ángulos entrantes menor que n/2.
- Es posible trazar una recta sobre algún lado, de modo que el polígono queda separado en partes contenidas en sendos semiplanos determinados por tal recta.
Uso
Vinculando con la geometría computacional, es posible optimizar o situar un punto o más en la región poligonal, que permitan una mayor vigilancia del ambiente cuyo contorno es un polígono cóncavo.
Fuentes
- Característica euleriana de Shashkin Yu.
- Geometría computacional, edición de IMCA, Lima.
- Geometría curso superior de Editorial Bruño
