Redes de Bravais

Redes de Bravais
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Concepto:disposición infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional.

Redes de Bravais o celdas unitarias. Estructuras paralelepípedos que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación del mismo, puede reconstruirse el sólido cristalino completo. En función de los parámetros de la celda unitaria, longitudes de sus lados y ángulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos.

Determinación de estructura cristalina

Para determinar completamente la estructura cristalina elemental de un sólido, además de definir la forma geométrica de la red, es necesario establecer las posiciones en la celda de los átomos o moléculas que forman el sólido cristalino; lo que se denominan puntos reticulares. Las alternativas son las siguientes:

  • P: Celda primitiva o simple en la que los puntos reticulares son sólo los vértices del paralelepípedo.
  • F: Celda centrada en las cara, que tiene puntos reticulares en las caras, además de en los vértices. Si sólo tienen puntos reticulares en las bases, se designan con las letras A, B o C según sean las caras que tienen los dos puntos reticulares.
  • I: Celda centrada en el cuerpo que tiene un punto reticular en el centro de la celda, además de los vértices.
  • R: Primitiva con ejes iguales y ángulos iguales ó hexagonal doblemente centrada en el cuerpo, además de los vértices.

Combinando los 7 sistemas cristalinos con las disposiciones de los puntos de red mencionados, se obtendrían 28 redes cristalinas posibles. En realidad, como puede demostrarse, sólo existen 14 configuraciones básicas, pudiéndose el resto obtener a partir de ellas. Estas estructuras se denominan redes de Bravais.

La estructura hexagonal compacta es un caso especial de estructura hexagonal, en la que se sitúan tres puntos reticulares en el interior del hexágono, resultando la celda unitaria mostrada en la figura.

Características de la celda unitaria

En el caso más sencillo, a cada punto de red le corresponderá un átomo, pero en estructuras más complicadas, como materiales cerámicos y compuestos, cientos de átomos pueden estar asociados a cada punto de red formando celdas unitarias extremadamente complejas. En el primer caso, pueden obtenerse sencillamente diversas características de la red cristalina. Parámetro de red. Es posible determinar el valor del parámetro de red (longitud de los lados de la celda unitaria) sin más que localizar en la celda la dirección a lo largo de la cual los átomos entran en contacto. A estas direcciones se las denomina direcciones compactas.' Número de coordinación. Es el número de átomos que se encuentran en contacto con un átomo en particular, o el número de átomos más cercanos. El máximo es 12. Factor de empaquetamiento. Fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que éstos son esferas sólidas. Factor de empaquetamiento = (átomos por celda) x (volumen átomo)/ (volumen celda) Densidad. A partir de las características de la red, puede obtenerse la densidad teórica mediante la siguiente expresión: Densidad = (átomos por celda) x (masa atómica)/ (Número de Avogadro)x(volumen celda)

Estructuraa (r)Número de
coordinación		Factor de
empaquetamiento		Ejemplos
Cúbica simple
(CS)		a = 2r
6
0,52
---
Cúbica centrada
en el cuerpo
(CC)		a = 4r/√3
8
0,68
Fe, Ti, W, Mo, Nb,
Ta, K, Na, V, Cr, Zr
Cúbica centrada
en las caras
(CCC)		a = 4r/√2
12
0,74
Fe, Cu, Al, Au, Ag,
Pb, Ni, Pt
Hexagonal
compacta
(HC)		a = 2r
c = 1,633 a
12
0,74
Ti, Mg, Zn, Be, Co,
Zr, Cd

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Fuentes

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