Relaciones entre los segmentos de dos cuerdas que se cortan
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Circunferencia: Conjunto de todos los puntos del plano situados a la misma distancia de un punto fijo de dicho plano, donde al punto fijo del plano se le llama centro de la circunferencia y la distancia entre el centor y los puntos de la circunferencia se le denomina radio de la circunferencia
Definición
Todo segmento cuyos extremos están situado en una circunferencia, se llama cuerda de esta circunferencia y toda cuerda que pasa por su centro se denomina diámetro.
Teorema
Teorema: En una circunferencia, cuando dos cuerdas se cortan, el producto de los segmentos de una de ellas es igual al producto de los segmentos de la otra.
Hipótesis: AB y CD cuerdas de la circunferencia de centro en O que se cortan en P Tesis: PA . PB = PC . PD
Demostración
En una circunferencia cualquiera de centro en O, tracemos las cuerdas AD y BC de manera que se corten en P. y Se forman los triángulos PAD Y PCD, en ellos se tienen: ángulo APD = ángulo BPC por ser opuestos por el vértice ángulo DAB = ángulo DCB por estar inscrito sobre el mismo arco DB Luego PAD ~ ∆PCB por lo que se verifica PA:PC = PD:PB de donde PA . PB = PC . PD
Fuente
Matemática Cuarto curso. Geometría.de Antonio Paz
