Stomachion
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Stomachion. Considerado el rompecabezas más antiguo (del tipo tangram) del que se tiene referencia escrita, y cuyo autor no es otro que el conocido matemático griego Arquímedes. Se le conoce por Stomachion (en los textos griegos), Syntemachion o Loculus de Arquímedes (en los textos latinos). Se ha demostrado que cada una de las piezas tiene un área que es una fracción racional (un múltiplo de 1/48th) de la superficie total del paralelogramo diseccionado.
Sumario
Objetivos del juego
Determinar de cuantas maneras distintas se puede construir un cuadrado con las catorce piezas del juego.
La historia del Stomachion
Este puzzle geométrico se describe en trozos de manuscritos con copias de obras de arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.), correspondientes a un tratado que lleva ese nombre: Stomachion. De todos es conocido que la mayoría de los escritos de los sabios griegos han sufrido grandes avatares para llegar a nuestros días. En general nos han llegado trozos que son copias de copias y que a lo largo de estos 22 siglos han ido apareciendo y desapareciendo misteriosamente como es el caso del Palimpsesto (un palimpsesto es un pergamino en el que el texto original ha sido lavado para poder escribir de nuevo sobre él).
Este manuscrito sufrió la escasez de papel típica del siglo XIII y en un afán de reutilización de sus hojas se lavaron los textos que contenía, copiados en el siglo X, entre los que estaba la única copia de El Método, para escribir encima rezos y lecturas religiosas. Después de siglos de uso, el manuscrito acabó en la biblioteca de un monasterio de Constantinopla. Johan Ludvig Heiberg, filólogo y erudito danés, lo encontró en 1906 en la biblioteca de la iglesia del Santo Sepulcro en Estambul. Y descubrió que debajo de los textos religiosos había símbolos matemáticos escritos en griego antiguo.
Con lupa y fotografía transcribió gran parte de lo que contenía: una copia de los tratados de Arquímedes. Después el manuscrito volvió a perderse hasta los años 70, en que aparece en manos de una familia francesa, que lo vende en 1998 a un millonario americano por 2 millones de dólares. El manuscrito está actualmente depositado en el museo de Baltimore (Estados Unidos).
Entre todos los trabajos de Arquímedes, el Stomachion ha sido al que menos atención se le ha prestado. Todo el mundo pensaba que era un rompecabezas para niños, por lo que no tenía ningún sentido ni se encontraba explicación que interesara a un hombre como él.
El rompecabezas Stomachion
El puzzle consiste en la disección de un cuadrado en 14 piezas poligonales: 11 triángulos, 2 cuadriláteros y un pentágono. A simple vista puede parecer que la división de las piezas es muy complicada, pero si superponemos una cuadrícula (procedimiento muy adecuado para trabajar con los tangram) veremos que la dificultad va disminuyendo. Basta incluir la disección del cuadrado en una cuadrícula de 12 unidades de lado para que se cumplan las siguientes propiedades.
En el año 2003 un conjunto de historiadores, encontraron información oculta durante siglos, acerca de este “juego” en un Palimpsesto (manuscrito que todavía conserva huellas de otra escritura anterior en la misma superficie, pero borrada expresamente para dar lugar a la que ahora existe). El libro original con los textos y diagramas de Arquímedes fue escrito en griego en el siglo X sobre pergamino, en Constantinopla.
Tres siglos después fue deshojado y su texto borrado imperfectamente para, junto con hojas de otros seis libros antiguos, hacer un libro de oraciones cristianas. En el proceso de reciclado las páginas se cortaron por la mitad, se rotaron 90 grados y se volvieron a plegar por la mitad, en él se describe el Stomachion, como un rompecabezas relacionado con la combinatoria. La combinatoria es la rama de las matemáticas que trata sobre el número de maneras de resolver un problema determinado.
Curiosidades
Hace unos años se publicó un estupendo libro divulgativo de este hallazgo El código de Arquímedes(editorial Temas de Hoy en castellano), cuyos autores son William Noel, del Museo Walters, y Reviel Netz, de la Universidad de Stanford, que dirigen el proyecto de investigación. Por otra parte, la editorial Cambridge University Press ha publicado los dos primeros volúmenes de una serie de cinco, de carácter académico, sobre los resultados de la investigación.
El matemático Bill Cutler determinó en 2003 que existen 536 maneras únicas de ensamblar la forma cuadrada, en otra fuente cuatro matemáticos calcularon que la respuesta es de 17 152.
