Teodoro de Cirene
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Teodoro de Cirene. Filósofo y matemático griego, profesor de Platón; es recordado por su contribución a las matemáticas con el desarrollo de los números irracionales.
Sumario
Datos biográficos
Nacimiento
Nació en Cirene hoy Shahhat, Libia en el año 456 AC., que vivió entre los siglo IV y siglo III AC.
Trayectoria profesional
Perteneció a la escuela de Cirene, si bien en algunos aspectos más parece acercarse a las teorías cínicas, como es el caso del cosmopolitismo, la desvalorización de la amistad y el laxismo en cuanto a las relaciones sexuales. Por su actitud crítica respecto a la religión, recibió el nombre de "el Ateo". Se ha perdido su obra Sobre los dioses, en la cual probablemente trataba este tema, por eso es imposible determinar si su posición era contra la divinidad o contra los dioses. En el terreno de la moral profundizó y matizó el hedonismo de Aristipo, en el sentido de que consideró como fin último no el placer momentáneo, sino el sentimiento interior de alegría y serenidad, que el sabio puede alcanzar a través de la actividad del intelecto y la práctica de la justicia. De esta forma el placer y el dolor pasaban a un segundo plano.
Fue alumno de Protágoras y uno de los profesores de Teeteto y de Platón. Es recordado por su contribución a las matemáticas con el desarrollo de los números irracionales. Probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5...) al menos hasta 17 a base del método tradicional pitagórico de usar la reducción al absurdo y llegar a una inconsistencia relacionada con pares e impares.
La espiral
La espiral se conoce con el nombre de "espiral de Teodoro" y constituye un método para construir geométricamente los segmentos de longitud. El segmento horizontal inicial es un segmento de longitud igual a la unidad, igual que los segmentos perpendiculares que se van añadiendo. Del teorema de Pitágoras se deduce que la longitud de los segmentos radiales es la indicada: Usando el Teorema de Pitágoras y añadiendo perpendicularmente a un segmento una unidad lo que forma triángulos cuyas hipotenusas son las sucesivas raíces gráficamente . Pitagórico, creía que la alegría y el juicio eran la base para llegar a la felicidad. Es conocido sobre todo por su trabajo matemático, donde probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5...) al menos hasta 17 a base del método tradicional pitagórico de usar la reducción al absurdo y llegar a una inconsistencia relacionada con pares e impares.. También desarrolló la espiral que lleva su nombre usando el Teorema de Pitágoras y añadiendo perpendicularmente a un segmento una unidad lo que forma triángulos cuyas hipotenusas son las sucesivas raíces gráficamente.
No hay constancia de que Teodoro de Cirene dibujara la espiral pero sí se sabe que demostró la irracionalidad de los segmentos de longitudes y la espiral, debido a su simplicidad y belleza, aparece reproducida en numerosos libros de texto. Aquí raíz cuadrada de 3 significa longitud del lado del cuadrado de área 3 e irracionalidad significa inconmensurabilidad de esa longitud del lado con la del lado de un cuadrado de área unidad (inconmensurabilidad = inexistencia de un segmento que sirva de medida común a ambos segmentos). Se desconoce la razón por la que no generalizó el resultado a números mayores y por la que se detuvo en el caso 17. Algunos autores han conjeturado que no quiso continuar porque significaba dar otra vuelta y superponer los dibujos
Criterios
(Paul Nahin: "An Imaginary Tale: The history of Boyer ("Historia de las Matemáticas") sostiene que dada la proximidad del descubrimiento de la irracionalidad de por parte de los pitagóricos, demostración clásica que conocemos por Aristóteles, la de Teodoro podría haber seguido la misma línea, es decir en la línea de razonamiento aritmético frente al geométrico.
La versión de Van der Waerden ("Science Awakening") es distinta: supone que Teodoro demostró, de forma geométrica, cada uno de los resultados por separado y que se detuvo al llegar a 17 porque la demostración concreta para 19 era más complicada, mientras que la de 18 no ofrecía interés por reducirse a la de casos anteriores (raíz(18) = 3 raíz(2)). En el texto indicado muestra la supuesta demostración que podría haber seguido Teodoro para los casos mencionados. En dichas demostraciones el método se habría basado en el principio de inconmensurabilidad expuesto en la proposición X.2 de los "Elementos" de Euclides (Si dadas dos magnitudes distintas a la mayor de ambas se le resta continuamente la más pequeña, y la parte restante nunca mide a la anterior, entonces las magnitudes son inconmensurables).
Teeteto discípulo de Teodoro
En el diálogo "Teeteto", dedicado a honrar la memoria de Teeteto tras su muerte (369 a.C.) como consecuencia de una enfermedad y de las heridas sufridas en el campo de batalla, Platón expone cómo fue este último, también discípulo de Teodoro, quien generalizó el resultado a longitudes de lados de cuadrados de áreas conmensurables pero no correspondientes a cuadrados perfectos. Se le atribuyen las proposiciones iniciales del libro X, siendo en X.9 donde aparece el resultado general mencionado.
Según su discípulo, fue el primero en demostrar que las raíces cuadradas de los nº naturales (no cuadrados) desde el 3 al 17, son números irracionales.
