Teorema de Stokes
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Teorema de Stokes. En una definición física, este teorema se utiliza para convertir una integral de curva a una integral de superficie.
Aspectos generales
El teorema se extiende fácilmente a las combinaciones lineales de las subvariedades diferenciables por trozos, las, así llamadas, cadenas. El teorema de Stokes demuestra entonces que las formas cerradas definidas módulo una forma exacta se pueden integrar sobre las cadenas definidas módulo borde. Ésta es la base para el apareamiento entre los grupos de homología y la cohomología de De Rham.
El teorema fundamental del cálculo y el teorema de Green son también casos especiales del teorema de Stokes generalizado.
La forma general del teorema de Stokes que usa formas diferenciales es de más alcance que los casos especiales, aunque los últimos son más accesibles y a menudo son considerados más convenientes por físicos e ingenieros.
Teorema
El Teorema de Stokes establece que el cálculo de la integral de línea del campo vectorial F en la dirección tangencial de la curva C, es igual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo F alrededor de la frontera, en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C es una curva orientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientada positivamente S.
Descripción
Este teorema establece una relación entre una integral de línea y una de superficie,
en que S es una superficie abierta, y C es la cueva cerrada que limita a dicha superficie. La dirección de recorrido de la curva C determina la orientación del vector, normal a la superficie.
El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819–1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.
Fuentes
- Teorema de Stokes. Disponible en: http://cabierta.uchile.cl/libros/c-utreras/node155.html. Consultado el 20 de febrero de 2013.
- Teorema de Stokes, publicado el 27 de julio de 2009. Disponible en: http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Teorema_de_Stokes. Consultado el 20 de febrero de 2013.
- Teorema de Stokes, publicado el 6 de julio de 2008. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Stokes. Consultado el 20 de febrero de 2013.
