Variables aleatorias
| ||||
Variables aleatorias. Es la correspondencia que asocia a cada suceso de espacio muestral un número real.
Sumario
La probabilidad y la variable aleatoria
La probabilidad, es la medida que expresa el grado con el que puede ocurrir un suceso aleatorio. Además, toda probabilidad es un número que está siempre entre cero y uno, ambos incluso: P(A)€ [0, 1]. Es decir que, siempre, a todo suceso de un experimento aleatorio se le puede asociar un número, desde cero hasta uno, que es su probabilidad.
Esta 'correspondencia' que se define entre un evento aleatorio y un número del conjunto (intervalo) de los números que están desde cero hasta uno, no es la única que se puede establecer entre los elementos de un espacio muestral y un conjunto de números reales; veamos la siguiente situación:
Situación 1: Consideremos el experimento que consiste en seleccionar al azar un alumno de un equipo de estudios que tiene 10 miembros. De cada alumno se conoce su nota en Estadística. Escribamos el espacio muestral de este experimento en forma tabular.
Llamémosle a1, a2,..., a10 a cada alumno del equipo, luego:
S= {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10}, N(S)= 10.
Por otra parte, además del espacio muestral S, tenemos el conjunto formado por las notas de Estadística de estos alumnos, vamos a llamarle H a este conjunto:
H= {2, 3, 4, 5}. Como se ve, H es un conjunto finito, que es un subconjunto de los números naturales; a su vez, los números naturales son un subconjunto de los números reales. Ahora, a cada alumno del equipo, es decir, a cada suceso de S; se le puede asociar su nota en Estadística, que es única. Precisamente, esta "correspondencia" que se establece entre S y H, es a lo que se llama variable aleatoria.
Definición de variable aleatoria
Definición 1 (de variable aleatoria). Sea S un espacio muestral y sea H un conjunto de números reales. A la correspondencia que asocia a cada suceso de S un número de H, se le llama variable aleatoria.
Notación de variables aleatorias
Para denotar a las variables aleatorias se utilizan letras mayúsculas: X, Y, Z, T,..., X1, X2,..., Y1, Y2,.... Matemáticamente hablando, en lugar de variable aleatoria se debía decir "función aleatoria", ya que esta es una correspondencia unívoca, cuyo conjunto dominio es S y cuya imagen es H (que es un subconjunto de números reales). La aleatoriedad de estas funciones (variables) está dada en que su dominio es el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Ejemplos de variables aleatorias
Ejemplo 1 a) X: la calificación que obtendrá un alumno en un examen de Estadística. b) Y: la estatura que tendrá un alumno seleccionado al azar de un grupo. c) Z: la edad de un alumno seleccionado al azar de una escuela. d) X1: la cantidad de hermanos que tiene un alumno elegido al azar del municipio de Holguín.
En todos los casos se ve que no se puede saber con certeza el valor que tomará la variable, sin embargo, en los incisos a) y d) se conoce que los posibles valores de estas variables son conjuntos finitos, no así en los otros dos incisos; debido a ello podemos hacer una distinción de las variables aleatorias:
Tipos de variables aleatorias
Variables aleatorias discretas (v.a.d.) y variables aleatorias continuas (v.a.c.). Definición 2 (clasificación de las V.A.): Cuando una variable aleatoria toma un conjunto finito de valores (o infinito numerable), se dice que es una "variable aleatoria discreta" (V.A.D.); en caso contrario se denomina "variable aleatoria continua" (V.A.C.).
Fuente
• Materiales elaborados por compañeros de los ISP de Holguín, Santiago de Cuba y Guantánamo, así como de la facultad de Cultura Física de Santiago de Cuba. • Compilación realizada por: DrC. Raúl Hernández Heredia. Instituto Superior Pedagógico “Raúl Gómez García”. Guantánamo.
