Vectores colineales
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Vectores colineales. Cuando dos vectores A y B aparecen en la misma recta o son paralelos a una recta determinada, se dice que son vectores colineales.
Sumario
- 1 Definición
- 2 Condiciones de colinealidad de vectores
- 3 Cuándo hay vectores colineales
- 4 Sistema de vectores colineales
- 5 Vectores colineales con sentidos contrarios
- 6 Vectores colineales con el mismo sentido
- 7 Vectores colineales con magnitudes iguales y sentidos contrarios
- 8 Diferencia entre vectores colineales y concurrentes
- 9 Fuentes
Definición
Sean A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz), si éstos son paralelos a una recta o están en una misma recta, entonces, serán vectores colineales. No importa si tienen diferente sentido.
Condiciones de colinealidad de vectores
Dos vectores A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz) son colineales si: • Las relaciones de sus coordenadas son iguales, es decir: ( Ax / Bx ) = ( Ay / By ) = ( Az / Bz ) • El producto vectorial de ambos vectores es nulo (cero), es decir: A × B = (AyBz – AzBy) î + (AxBz – AzBx) ĵ + (AxBy – AyBx) k = 0 A × B = |A| |B| sinθ = 0
Cuándo hay vectores colineales
Los vectores son colineales si la línea de acción de uno es exactamente la misma línea de acción de todos los demás vectores, sin importar el tamaño y sentido de cada uno de los vectores. Los vectores son utilizados como representaciones en diferentes áreas como matemática, física, álgebra y también en geometría, donde los vectores son colineales solo cuando su dirección es la misma, sin importar que su sentido no lo sea.
Sistema de vectores colineales
Los vectores colineales son representados gráficamente usando la dirección y el sentido de estos —teniendo en cuenta que estos deben pasar por el punto de aplicación— y el módulo, que es una escala o longitud determinada. El sistema de vectores colineales es formado cuando sobre un objeto o cuerpo actúan dos o más vectores, que representan a una fuerza y que actúan en la misma dirección.
Vectores colineales con sentidos contrarios
La resultante de dos vectores colineales es igual a la suma de estos: R = ∑ F = F1 + F2.
Vectores colineales con el mismo sentido
La magnitud de la fuerza resultante será igual a la suma de los vectores colineales: R = ∑ F = F1 + F2.
Vectores colineales con magnitudes iguales y sentidos contrarios
La resultante de los dos vectores colineales será igual a la suma de los vectores colineales: R = ∑ F = F1 + F2. Como las fuerzas tienen la misma magnitud pero en sentido contrario —es decir, que una será positiva y otra negativa—, al sumar las dos fuerzas la resultante será igual a cero.
Diferencia entre vectores colineales y concurrentes
Los vectores colineales se caracterizan por tener la misma dirección en una misma recta, o porque son paralelos a una recta; es decir, son vectores directores de rectas paralelas. Por su parte, los vectores concurrentes son definidos porque ellos se encuentran en diferentes líneas de acción que se interceptan en un único punto. En otras palabras, ellos tienen un mismo punto de origen o llegada —independientemente de su módulo, sentido o dirección—, formando un ángulo entre ellos. Los sistemas de vectores concurrentes son resueltos por métodos matemáticos o gráficos, que son el método del paralelogramo de fuerzas y método del polígono de fuerzas. A través de estos se determinará el valor de un vector resultante, que indica la dirección en la que un cuerpo se moverá. Básicamente, la principal diferencia entre los vectores colineales y los concurrentes es la línea de acción en la que actúan: los colineales actúan en una misma línea, mientras que los concurrentes en diferentes. Es decir, los vectores colineales actúan en un solo plano, “X” o “Y”; y los concurrentes actúan en ambos planos, partiendo desde un mismo punto. Los vectores colineales no se encuentran en un punto, como lo hacen los concurrentes, porque ellos son paralelos entre sí.
