Catenaria (curva)
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Catenaria, describe la forma asumida por una cadena perfectamente flexible e inextensible de densidad uniforme colgando de dos soportes y accionada por la gravedad. La catenaria puede obtenerse como la evoluta de la tractriz.
Historia
La catenaria (del latín catena que significa cadena), también conocida como Cadeneta o curva Funicular, fue investigada primero por Galileo Galilei, quien afirmó que la curva era una parábola. Su error fue detectado experimentalmente en 1669 por el geómetra alemán Joachim Jungius.
La verdadera ecuación de la curva fue obtenida hasta 1690-1691 por Leibniz, Huygens y Johann Bernoulli, en respuesta a un desafío puesto por Jacob Bernoulli para encontrar la ecuación de la “curva cadena”.
David Gregory, profesor de Oxford, escribió un extenso tratado sobre la catenaria en 1697. Huygens fue el primero en usar el término catenaria en una carta a Leibniz en 1690.
Ecuación
- Ecuación cartesiana:
Propiedades
Entre sus propiedades se destacan:
- Leonhard Euler mostró en 1744 que una catenaria rotada alrededor de su asíntota genera un catenoide, la única superficie de revolución mínima.
- Su evoluta es la tractriz.
Aplicaciones
Dado un elemento lineal sometido sólo a cargas verticales, la forma catenaria es la forma precisamente la forma del eje baricéntrico que minimiza las tensiones. Esa propiedad puede aprovecharse para el diseño de arcos. Así puede demostrarse que un arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma que minimiza los esfuerzos de compresión sobre dicho arco. Por esa razón, una curva catenaria invertida es un trazado útil para un arco en la arquitectura, forma que fue aplicada, entre otros y fundamentalmente, por Antoni Gaudí.
La catenaria, tiene gran aplicación en el diseño de líneas de teleférico, líneas eléctricas y puentes colgantes, entre otros, ya que los cables, al ser suspendidos, generan este tipo de curvas y su estudio, permite determinar los esfuerzos a que serán sometidos, por la acción de su propio peso y demás fuerzas que pudieran estar aplicadas sobre ellos.
