Inecuaciones cuadráticas
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Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones cuadráticas o de segundo grado son desigualdades donde la variable de mayor exponente tiene grado dos (2).
Sumario
Definición
Una inecuación cuadrática o de segundo grado es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y es en su forma general de una de las formas siguientes ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0 ó ax2 + bx + c ; 0, también puede tener el signo de desigualdad (d≥ bx + c), pero se puede llevar a una de las formas anteriores haciendo transformaciones equivalentes.
Ejemplo de inecuación cuadrática
x2 + 2x < 15 y 4x2 ≥ 12x -9
Sugerencias para resolver inecuaciones cuadráticas
- Escribe la inecuación en su forma general, es decir comparada con cero.
- Halla los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 (Por Descomposición en factores o por la fórmula del discriminante). Si el Discriminante es menor que cero la solución es todos los reales o no tiene solución, dependiendo de la desigualdad y del signo de ¨a¨.
- Representa esos ceros en una Recta numérica.
- Analiza el signo de ese Trinomio en los Intervalos determinados por los ceros, evaluando el Polinomio en valores cómodos de esos intervalos o ubicando los signos de derecha a izquierda (Si a>0 comienza con el signo más y alternando menos y luego más, si a < 0 comienza con menos y de igual forma alterna, el siguiente gráfico hace referencia en caso de ¨ a ¨ positivo).
- Escribe la solución en notación de intervalo, teniendo en cuenta que si la desigualdad es estricta los ceros no se incluyen y en caso contrario se incluyen en la solución.
Nota importante: Después de comparar con cero se obtiene una Función cuadrática y por eso es que se buscan sus ceros y se hace el análisis de los signos de dicha función en esos Intervalos, ya que la función cuadrática representa una Parábola que puede abrir hacia arriba o hacia abajo según el signo de a. Gráfico de una parábola
Ejemplo resuelto
Halla la solución de la siguiente inecuación cuadrática.
1) x2 – 2x > 3
Respuesta.
1. x2 – 2x – 3 > 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x+1) = 0 x = -1 ó x = 3
Rta. x Real: x > 3 ó x < -1 También se puede dar la respuesta en forma de intervalo
S = ]-∞, -1[ U ] 3,+∞[
Ejercicios propuestos
Halla la solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas y representarla en la recta numérica.
- 6x2 + 7x ≤ 3
- x2 – 2x – 80
- x2 + 5x - 6 ≥ 0
- x2 – 7x ≤ -6
Fuentes
Información consultada en las páginas web:
- Inter
- Cidse
