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{{Desarrollo}}{{Definición|Nombre=Área de figuras y cuerpos|imagen=Triángulo.JPG|concepto=Es la porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada de tres lados, o sea, la parte de superficie plana limitada por tres segmentos.}}'''Triángulo(figura)''': [[Polígono|Polígono]] de tres lados. La suma de los tres [[Ángulos|ángulos]] de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u [[obtuso]].<br>
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{{Definición|Nombre=Área de figuras y cuerpos|imagen=Figurasarea.jpg‎|concepto=Medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica}}
  
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El ''' Área ''' (unidad de medida) es utilizada para definir determinado tamaño en el tiempo, y el espacio. Su denominación cobra varios significados según en las materia que se emplee, ejemplo la [[Matemática]], [[Física]], [[Botánica]], [[Geografía]], etc. En Matemáticas: Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica.
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== Definiciones necesarias ==
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El vocablo área proviene del Latín arĕa, y se refiere a un espacio de superficie comprendida entre ciertos límites.<br>  
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==Acepciones más comunes==
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* ''Unidad de superficie'': equivalente a 100 metros cuadrados. Es decir, la [[superficie]] de un [[cuadrado]] de diez metros de lado. Se representa con el símbolo '''''a'''''.<br>
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Se utiliza en la medida de superficies agrarias.<br>
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1 a = 100 m2<br>
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1 a = 0.01 ha<br>
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* ''Espacio de tierra comprendido entre ciertos límites'': la finca ocupa una extensa [[área]]. Se utiliza también como medida de [[superficie]] que equivale a cien metros cuadrados: la parcela mide dos áreas.<br>
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* En algunos deportes, ''zona marcada delante de la meta'', en la que las faltas cometidas dentro de ella son castigadas con sanciones especiales: la caída ocurrió dentro del área y el árbitro señaló penalti.
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* Se puede definir también por espacio en que se produce ''determinado fenómeno'' o que se distingue por ciertos caracteres geográficos, botánicos, zoológicos, económicos, etc.: área geográfica, lingüística.
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* En el área de [[Ciencias Sociales]], se le denomina '''''a''''': Conjunto de materias que están relacionadas entre sí.<br>
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* En la [[Geometría]]: se le atribuye a la superficie comprendida dentro de un perímetro: el área de un [[cuadrado]].
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* En los servicios: se le confiere como lugar habilitado para el estacionamiento de los vehículos, en el que suele haber una gasolinera, un restaurante, zonas de descanso y otros servicios.
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* En urbanismo: se resuelve como espacio urbano constituido por una gran ciudad y por el conjunto de municipios que hay a su alrededor.
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== Cálculo de área==
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El área es la superficie comprendida dentro de un perímetro(en geometría) y se expresa en unidades de medidas que son conocidas como superficiales.
  
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== Clasificación<br>  ==
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Existen distintas fórmulas para calcular el área de las diferentes figuras, como los triángulos, los cuadriláteros, los círculos y las elipses.<br>
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=== Círculo  ===
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El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan[[Image:Circulo1.jpg|thumb|right|Círculo]] del centro.<br>El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:  
  
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Los triángulos se clasifican según la [[longitud]] de sus lados, o según la amplitud de sus [[Ángulos|ángulos]].  
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Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado.
  
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=== Según sus lados<br>  ===
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Donde 3.14, es el valor de [[Pi]].
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=== Elipse ===
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Una elipse es una curva cerrada que se obtiene como intersección de un cono circular recto y de un plano no paralelo[[Image:Elipseff.jpg|thumb|right|Elipse]] a su base, el eje o algún elemento del cono.
  
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Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en [[Equiláteros|equiláteros]], si sus tres lados son iguales, [[Isósceles|isósceles]], si tienen dos lados iguales, y [[Escalenos|escalenos]], si los tres lados son distintos. <br>
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El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π.  
  
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El área de la elipse se calcula mediante fórmula:  
  
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=== Según sus ángulos<br> ===
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Área = Pi * r * s.
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===Cuadrado===
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El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro [[Image:Figcuadrado.jpg|thumb|right|Cuadrado]]ángulos son de 90 grados cada uno, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos.<br>El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br> <br> Área del cuadrado = lado al cuadrado&nbsp; (1)
  
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Si los tres ángulos son agudos el triángulo se llama [[Acutángulo|acutángulo]], si tiene un [[Ángulo recto|ángulo recto]], [[Rectángulo|rectángulo]] y [[Obtusángulo|obtusángulo]] si el mayor de sus ángulos es [[Obtuso|obtuso]]. <br>
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También así:  Área= lado * lado&nbsp;&nbsp; (2)
  
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[[Image:Triángulo ángulos.jpg|thumb|center|Clasificación según ángulos]]  
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Pero como sus cuatro lados son iguales se suele usar más la fórmula 1.
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=== Rectángulo===
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El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.[[Image:Rectangulofig.jpg|thumb|right|Rectángulo]]<br>El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br> <br>Área del rectángulo = base.altura
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=== Rombo===
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El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª. [[Image:Rombo.jpg|thumb|right|73x121px|Rombo]]
  
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== Triángulos rectángulos  ==
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El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
  
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Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.<br>Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman [[Catetos|catetos]] y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. El [[Teorema_de_Pitágoras|teorema de Pitágoras]] relaciona los dos catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el [[Cuadrado|cuadrado]] de la [[Hipotenusa|hipotenusa]] es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup><br>Otra relación importante que se cumple en un triángulo rectángulo es el '''teorema del cateto''': el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella, es decir, c<sup>2</sup> = a • m, b<sup>2</sup> = a • n <br><br>[[Image:Triángulo rectángulo.jpg|thumb|center|Triángulo rectángulo]]<br>
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Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2
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=== Trapecio ===
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El trapecio es un polígono de cuatro lados opuestos paralelos entre sí y dos no paralelos, pero sus [[Image:Trapecio.jpg|thumb|right|164x92px|Trapecio]]cuatro ángulos son distintos de 90º. Tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura)
  
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== Alturas de un Triángulo<br>  ==
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El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
  
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Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El [[segmento]] perpendicular desde un [[Vértice|vértice]] a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres [[Bases|bases]] a, b, c, y las tres alturas correspondientes, h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub>.<br>En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide: h<sup>2</sup> = m • n<br>Esta relación se conoce como '''teorema de la altura'''.<br>Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado [[Ortocentro|ortocentro]]. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.
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Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2  
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=== Triángulo  ===
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El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos.[[Image:Triangulo.gif|thumb|right|123x95px|Triángulo ]]
  
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[[Image:Triángulo alturas.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo acutángulo]]En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo. <br>
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La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
  
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[[Image:Triángulo alturas acuttángulos.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo obtusángulo]]<br>
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Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:  
  
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== Medianas<br> ==
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Área del triángulo = (base . altura) / 2
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=== Hexágono===
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El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.[[Image:Hexagono.jpg|thumb|right|111x98px|Hexágono]]<br>Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
  
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Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres [[Segmentos|segmentos]] que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama [[Baricentros|baricentro]]. <br>[[Image:Triángulo medianas.jpg|thumb|center|Medianas de un triángulo]]El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro: <br>  
+
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:<br> <br> Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2
  
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[[Image:Triángulo medianas proporciones.jpg|thumb|center|Proporciones que se cumplen]]<br>
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'''Apotema''': Perpendicular trazada del centro de un polígono regular a uno de sus lados. Altura de las caras triangulares de una pirámide regular.<br>
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=== Pentágono  ===
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El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales[[Image:Pentagono2.jpg|thumb|right|104x99px|Pentágono]]  
  
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== Circunferencia inscrita<br>  ==
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El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
  
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Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo. Ésta es la mayor circunferencia contenida en el triángulo. <br>[[Image:Triángulo circunf inscrita.jpg|thumb|center|Circunferencia inscrita]]<br>  
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Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2 <br>
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== Unidades de medida de superficie  ==
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=== Sistema internacional<br> ===
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'''Múltiplos'''
  
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== Circunferencia exinscritas<br>  ==
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* Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados.
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* Hectómetro cuadrado o Hectárea: 104 metros cuadrados
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* Decámetro cuadrado o Área: 102 metros cuadrados.
  
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La [[bisectriz interior]] de un ángulo se corta con las dos [[Bisectrices|bisectrices exteriores]] de los otros dos ángulos en un punto llamado exincentro, y que es centro de una circunferencia (exinscrita) tangente a un lado y a la prolongación de los otros dos.<br>Un triángulo tiene, pues, tres circunferencias exinscritas. <br>
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'''Unidad básica'''
  
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[[Image:Triángulo circunf exinscritas.jpg|thumb|center|circunferencia exinscrita]]
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* Metro cuadrado: unidad derivada del SI
  
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== Circunferencia circunscrita<br>  ==
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'''Submúltiplos'''
  
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Las [[mediatrices]] de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres [[vértices]] del triángulo. Esta es la menor circunferencia que contiene al triángulo.<br>
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* Decímetro cuadrado: 10-2 metros cuadrados.
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* Centímetro cuadrado: 10−4 metros cuadrados.
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* Milímetro cuadrado: 10−6 metros cuadrados
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* barn: 10−28 metros cuadrados<br>
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== Área de un Triángulo<br>  ==
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===Sistema anglosajón===
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Las más usadas del sistema anglosajón son:  
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[[Image:Triángulo medianas división.jpg|thumb|center|403x175px|Triángulo medianas división.jpg]]<br>
 
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El [[Área]] de un triángulo de lados a, b, c, y alturas correspondientes h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub> es: A = (1/2)a • ha = (1/2)b • hb = (1/2)c • hc<br>Si se conocen las longitudes de los tres lados, a, b, c, el área se puede calcular mediante la siguiente fórmula, llamada fórmula de [[Herón|Herón]]:
 
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[[Image:Triángulo área herón.jpg|thumb|center|Triángulo área herón.jpg]]<br>
 
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en donde p = (a + b + c)/2 es el [[Semiperímetro|semiperímetro]] del triángulo.<br>
 
  
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*Pulgada cuadrada.
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* Pie cuadrado.
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* Yarda cuadrada.
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* Acre.
 
== Fuentes  ==
 
== Fuentes  ==
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*[http://www.ditutor.com/geometria_analitica/elipses.html Diccionario de Geometría tema Elipses]
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*[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.  
+
*[http://www.ditutor.com/geometria/areas.html Diccionario de Geometría tema Äreas]  
−
*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y [[Jose M Escalona|Escalona Jose M]]. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. [[1974|1974]].
+
*Diccionario Manual de la Lengua Española Vox. 2007 Larousse Editorial, S.L.
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+
*Diccionario Enciclopédica Vox 1. 2009 Larousse Editorial, S.L.
−
[[Category:Geometría_euclídea]]
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*[http://enciclopedia.us.es/index.php/%C3%81rea_%28unidad_de_superficie%29 enciclopedia.us.es]
 +
*[http://www.wordreference.com/definicion/%C3%A1rea www.wordreference.com]
 +
*[http://es.thefreedictionary.com/%C3%A1rea es.thefreedictionary.com]  
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[[Category:Geometría_euclídea]][[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Geometría]]

última versión al 15:31 21 ene 2017

Área
Información sobre la plantilla
Figurasarea.jpg
Concepto:Medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica

El Área (unidad de medida) es utilizada para definir determinado tamaño en el tiempo, y el espacio. Su denominación cobra varios significados según en las materia que se emplee, ejemplo la Matemática, Física, Botánica, Geografía, etc. En Matemáticas: Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica.

Definiciones necesarias

El vocablo área proviene del Latín arĕa, y se refiere a un espacio de superficie comprendida entre ciertos límites.

Acepciones más comunes

  • Unidad de superficie: equivalente a 100 metros cuadrados. Es decir, la superficie de un cuadrado de diez metros de lado. Se representa con el símbolo a.

Se utiliza en la medida de superficies agrarias.
1 a = 100 m2
1 a = 0.01 ha

  • Espacio de tierra comprendido entre ciertos límites: la finca ocupa una extensa área. Se utiliza también como medida de superficie que equivale a cien metros cuadrados: la parcela mide dos áreas.
  • En algunos deportes, zona marcada delante de la meta, en la que las faltas cometidas dentro de ella son castigadas con sanciones especiales: la caída ocurrió dentro del área y el árbitro señaló penalti.
  • Se puede definir también por espacio en que se produce determinado fenómeno o que se distingue por ciertos caracteres geográficos, botánicos, zoológicos, económicos, etc.: área geográfica, lingüística.
  • En el área de Ciencias Sociales, se le denomina a: Conjunto de materias que están relacionadas entre sí.
  • En la Geometría: se le atribuye a la superficie comprendida dentro de un perímetro: el área de un cuadrado.
  • En los servicios: se le confiere como lugar habilitado para el estacionamiento de los vehículos, en el que suele haber una gasolinera, un restaurante, zonas de descanso y otros servicios.
  • En urbanismo: se resuelve como espacio urbano constituido por una gran ciudad y por el conjunto de municipios que hay a su alrededor.

Cálculo de área

El área es la superficie comprendida dentro de un perímetro(en geometría) y se expresa en unidades de medidas que son conocidas como superficiales.

Existen distintas fórmulas para calcular el área de las diferentes figuras, como los triángulos, los cuadriláteros, los círculos y las elipses.

Círculo

El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan

Círculo

del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado.

Donde 3.14, es el valor de Pi.

Elipse

Una elipse es una curva cerrada que se obtiene como intersección de un cono circular recto y de un plano no paralelo

Elipse

a su base, el eje o algún elemento del cono.

El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π.

El área de la elipse se calcula mediante fórmula:

Área = Pi * r * s.

Cuadrado

El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro

Cuadrado

ángulos son de 90 grados cada uno, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del cuadrado = lado al cuadrado  (1)

También así: Área= lado * lado   (2)

Pero como sus cuatro lados son iguales se suele usar más la fórmula 1.

Rectángulo

El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

Rectángulo


El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rectángulo = base.altura

Rombo

El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª.

Rombo

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

Trapecio

El trapecio es un polígono de cuatro lados opuestos paralelos entre sí y dos no paralelos, pero sus

Trapecio

cuatro ángulos son distintos de 90º. Tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura)

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

Triángulo

El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos.

Triángulo

La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.

Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:

Área del triángulo = (base . altura) / 2

Hexágono

El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.

Hexágono


Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2

Apotema: Perpendicular trazada del centro de un polígono regular a uno de sus lados. Altura de las caras triangulares de una pirámide regular.

Pentágono

El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales

Pentágono

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2

Unidades de medida de superficie

Sistema internacional

Múltiplos

  • Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados.
  • Hectómetro cuadrado o Hectárea: 104 metros cuadrados
  • Decámetro cuadrado o Área: 102 metros cuadrados.

Unidad básica

  • Metro cuadrado: unidad derivada del SI

Submúltiplos

  • Decímetro cuadrado: 10-2 metros cuadrados.
  • Centímetro cuadrado: 10−4 metros cuadrados.
  • Milímetro cuadrado: 10−6 metros cuadrados
  • barn: 10−28 metros cuadrados

Sistema anglosajón

Las más usadas del sistema anglosajón son:

  • Pulgada cuadrada.
  • Pie cuadrado.
  • Yarda cuadrada.
  • Acre.

Fuentes

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